2021-2022学年福建省福州二中高二（上）期中数学试卷

一.选择题（共8小题）

• 1．直线x-2y+1=0的一个方向向量是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  组卷：447引用：19难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  且

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  5

  a

  +

  6

  b

  ,

  CD

  =

  7

  a

  -

  2

  b

  ，则一定共线的三点是（　　）

  A．A、B、D

  B．A、B、C

  C．A、C、D

  D．B、C、D
  组卷：357引用：23难度：0.9

  解析

• 3．直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，则a的值为（　　）

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  组卷：5659引用：46难度：0.9

  解析

• 4．已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么动点Q的轨迹是（　　）

  A．圆	B．椭圆
  C．双曲线的一支	D．抛物线
  组卷：424引用：40难度：0.9

  解析

• 5．正四面体ABCD的棱长为a,点E，F分别是BC，AD的中点，则

  AE

  •

  AF

  的值为（　　）

  A．a2

  B． 1 2 a 2

  C． 1 4 a 2

  D． 3 4 a 2
  组卷：307引用：14难度：0.7

  解析

• 6．设直线l的斜率为k,且

  -

  3

  ≤

  k

  ≤

  1

  ，求直线l的倾斜角α的取值范围（　　）

  A．[0， π 4 ）∪（ 2 π 3 ，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 2 π 3 ，π）
  C．[ π 4 ， 2 π 3 ]	D．[ π 3 ， 3 π 4 ]
  组卷：54引用：3难度：0.7

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• 7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，CC₁=3，∠ACB=90°，则BC₁与A₁C所成的角的余弦值为（　　）

  A． 3 2 10

  B． 3 3

  C． 2 4

  D． 5 5
  组卷：112引用：5难度：0.7

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四.解答题（共6小题）

• 21．已知圆C：x²+y²-8x-6y+F=0与圆O：x²+y²=4相外切，切点为A，过点P（4，1）的直线与圆C交于点M，N，线段MN的中点为Q
  （1）求点Q的轨迹方程；
  （2）若|AQ|=|AP|，点P与点Q不重合，求直线MN的方程及△AMN的面积．
  组卷：87引用：4难度：0.4

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2．且经过点（

  2

  3

  ，

  2

  6

  3

  ）．
  （I）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若过点D（4，O）的直线l与C交于不同的两点A，B，且A在DB之间，试求△AOD与△BOD面积之比的取值范围．
  组卷：129引用：2难度：0.1

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