2022-2023学年陕西省西安市未央区高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．给出下列三个命题：
  ①“全等三角形的面积相等”的否命题；
  ②“若lg x²=0，则x=-1”的逆命题；
  ③若“x≠y或x≠-y,则|x|≠|y|”的逆否命题．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：43引用：3难度：0.9

  解析

• 2．“0＜a＜3”是“双曲线

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  9

  =1（a＞0）的离心率大于2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：26引用：2难度：0.5

  解析

• 3．若函数f（x）的导数为-2x²+1，则f（x）可以等于（　　）

  A．-2x3+1

  B． - 2 3 x 3 + x

  C．x+1

  D．-4x
  组卷：157引用：2难度：0.9

  解析

• 4．过椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点F₁，作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 5 2

  D． 3 3
  组卷：386引用：18难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=ax³-x在R上是减函数，则（　　）

  A．a≤0

  B．a＜1

  C．a＜2

  D． a ≤ 1 3
  组卷：585引用：18难度：0.9

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  2

  x

  在区间[0，+∞）内（　　）

  A．有最大值，无最小值	B．有最大值，有最小值
  C．无最大值，无最小值	D．无最大值，有最小值
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：773引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）的导数

• 21．已知函数 f（x）=-x³+3x²+9x+a.
  （1）求f（x）的单调递减区间；
  （2）若f（x）≥2022对于∀x∈[-2，2]恒成立，求a的取值范围．
  组卷：115引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为

  2

  ，且过点P（4，-

  10

  ）．
  （1）求双曲线的方程；
  （2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：

  M

  F

  1

  •

  M

  F

  2

  =0；
  （3）在（2）的条件下求△F₁MF₂的面积．
  组卷：202引用：6难度：0.5

  解析