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2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区职业教育中心高三（上）期中数学试卷

发布：2024/9/1 1:0:8

一、单项选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={1，3，5，7}，B={2，4，5，7}，则∁_UA∩∁_UB=（　　）
A．{6，8，9，10} B．{1，3，6，8，9，10}
C．{5，7} D．{1，2，3，4，5，7}
组卷：0引用：1难度：0.8
解析
2．已知函数
y
=
x
+
1
x
（
x
＜
0
）
，当x为何值时y有最值（　　）
A．当x=-2时，y有最大值2 B．当x=-1时，y有最大值-2
C．当x=-2时，y有最小值2 D．当x=-1时，y有最小值-2
组卷：0引用：1难度：0.7
解析
3．不等式|x-2|＞1的解集为（　　）
A．（1，3） B．（1，+∞）
C．（-∞，1）∩（3，+∞） D．（-∞，1）∪（3，+∞）
组卷：0引用：1难度：0.8
解析
4．已知函数
f
（
2
x
-
1
）
=
3
x
+
1
2
，则
f
（
2
3
）
=（　　）
A．3 B．
5
3
C．
5
4
D．
5
6
组卷：3引用：1难度：0.7
解析
5．若
a
=
（
0
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
）
，则2
a
-3
b
=（　　）
A．（1，5） B．（-1，-5） C．（3，0） D．（5，-3）
组卷：0引用：1难度：0.8
解析
6．直线a和b是异面直线，直线c∥a,则直线b与直线c的位置关系是（　　）
A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面
组卷：14引用：2难度：0.8
解析
7．已知数列的通项公式为a_n=6n+3，则此数列（　　）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既非等差数列又非等比数列
组卷：7引用：1难度：0.8
解析
8．四名学生与两位老师排成一排照相，则两位老师必须站在一起的不同排法的总数为（　　）
A．A
6
6
B．A
5
5
C．A
5
5
A
2
2
D．2A
4
4
组卷：13引用：2难度：0.8
解析
9．直线5x+12y-8=0与圆x²+y²-2x+6y+2=0的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心
组卷：10引用：3难度：0.9
解析
10．已知椭圆的短轴长为2，中心与抛物线y²=4x的顶点重合，椭圆的一个焦点恰好是抛物线的焦点，则这个椭圆的标准方程是（　　）
A．
y
2
2
+
x
2
=
1
B．
x
2
2
+
y
2
=
1
C．
y
2
4
+
x
2
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
=
1
组卷：4引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共78分解答应写出文字说明及演算步骤）

30．如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，BD=4，AD=6，AB=
2
10
，∠C=60°，求：
（1）∠ADB的余弦值；
（2）边AC的长．
组卷：7引用：1难度：0.8
解析
31．随着无线通信技术的飞速发展，一种新型的天线应运而生.新型天线结构如图所示：以边长为1的正方形的4个顶点为顶点，向外作4个边长为
1
2
的正方形，构成1阶新型天线；以1阶新型天线的4个小正方形的12个外部顶点为顶点，向外作12个边长为
（
1
2
）
2
的正方形，构成2阶新型天线；⋯⋯.按上述规则进行下去.记a_n为n阶新型天线所有正方形个数，b_n为n阶新型天线所有正方形周长之和.
（1）写出a₁，a₂，a₃和b₁，b₂，b₃；
（2）求a_n与b_n.
组卷：22引用：3难度：0.6
解析