2022-2023学年安徽省皖优联盟高三（上）联考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|3x²-2x-1＜0}，B={x|x≥a}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B． （ - ∞ ，- 1 3 ）

  C．[1，+∞）

  D． （ - ∞ ，- 1 3 ]
  组卷：67引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  1

  -

  i

  -

  i

  1

  +

  i

  =

  1

  ，则z=（　　）

  A．-2+i

  B．-2-i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：65引用：5难度：0.8

  解析

• 3．贴近自然，氛围轻松的露营正成为当下大众休闲的新方式，这使得国内露营经济市场规模迅速增长．如图是2014年～2025年国内露营经济市场规模及同比增长率（其中2022年～2025年为预测数据），根据该图，下列结论错误的是（　　）
  

  A．2015年～2021年国内露营经济市场规模逐年增长率均超过9%

  B．2015年～2021年国内露营经济市场规模增加最大的是2018年

  C．根据预测数据2025年国内露营经济市场规模是2021年国内露营经济市场规模的3倍以上

  D．2014年～2021年国内露营经济市场规模的中位数是202亿元
  组卷：10引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若锐角θ满足tanθ=3sin2θ，则cos2θ=（　　）

  A． - 2 3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：51引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知所有棱长均相等的三棱锥A-BCD的体积为V，把该三棱锥分别截去以A，B，C，D为一个顶点的四个小正三棱锥（如图所示），使得剩余的几何体的所有棱长均相等，则剩余几何体的体积为（　　）
  

  A． 5 9 V

  B． 2 3 V

  C． 8 9 V

  D． 23 27 V
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  6

  15

  ，

  b

  =

  3

  ln

  2

  ，

  c

  =

  4

  5

  ，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  cosωx

  -

  1

  ）

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  4

  ）

  ，

  ω

  ＞

  0

  在（0，3π）上有6个零点，则ω的取值范围是（　　）

  A． （ 3 4 ， 13 12 ]

  B． （ 7 9 ， 13 12 ]

  C． （ 3 4 ， 11 9 ]

  D． （ 7 9 ， 11 9 ]
  组卷：73引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），过点P（0，2）的动直线与C交于点A，B，且

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  为定值．
  （1）求C的方程；
  （2）若抛物线C在点A，B处的切线交于点Q，求证：
  ①点Q在定直线上；
  ②若F为C的焦点，则|FA|•|FB|=|FQ|²．
  组卷：22引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  2

  x

  a

  +

  （

  a

  -

  2

  a

  ）

  x

  -

  x

  2

  ．
  （1）若a＜0，讨论f（x）的单调性；
  （2）若

  ∀

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  ax

  e

  x

  +

  （

  a

  -

  2

  a

  -

  1

  ）

  x

  -

  x

  2

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：60引用：3难度：0.5

  解析