2022-2023学年安徽省滁州市凤阳县大溪河中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．如果y=（m-2）x²+（m-1）x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（　　）

  A．m≠2

  B．m≠1

  C．m≠2且m≠1

  D．全体实数
  组卷：1121引用：8难度：0.8

  解析

• 2．如图，一次函数y₁=-x与二次函数y₂=ax²+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y=ax²+（b+1）x+c的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1276引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　）

  A．y=3（x+1）2

  B．y=3（x-1）2

  C．y=-3（x+1）2

  D．y=-3（x-1）2
  组卷：1377引用：8难度：0.6

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）．下列结论正确的是（　　）

  A．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大

  B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小

  C．存在一个负数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大

  D．存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大
  组卷：284引用：23难度：0.7

  解析

• 5．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB=1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为（　　）米．

  A．3.2

  B．0.32

  C．2.5

  D．1.6
  组卷：2529引用：20难度：0.6

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=2，图象如图所示，下面四个结论：①b²-4ac＞0；②abc＜0；③4a+b=0；④4a-2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：1370引用：7难度：0.5

  解析

• 7．如图，矩形ABCD的边AD∥x轴，顶点A在反比例函数y=

  6

  x

  （x＞0）上，点B、D在反比例函数y=

  2

  x

  （x＞0）上，则矩形ABCD的面积为（　　）

  A． 8 3

  B．3

  C． 10 3

  D．4
  组卷：640引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．
  （1）求证：△DMN∽△BCN；
  （2）求BD的长．
  组卷：534引用：6难度：0.5

  解析

• 23．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²-2x+c（c＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1，0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．
  （1）求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；
  （2）设点D的横坐标是a,问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；
  （3）如图2．若直线OD的解析式是y=-3x,点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在．请说明理由．
  
  组卷：752引用：10难度：0.3

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