2022-2023学年湖北省恩施州来凤实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（36分）

• 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2+2x=x2-1	B．x2+ 1 x =1
  C．（x+1）（x-1）=0	D．ax2+bx+c=0
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 2．方程4x²-x+2=3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．4、-1、-1

  B．4、-1、2

  C．4、-1、3

  D．4、-1、5
  组卷：188引用：10难度：0.9

  解析

• 3．现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是（　　）

  A．3个都是正品	B．至少有一个是次品
  C．3个都是次品	D．至少有一个是正品
  组卷：120引用：5难度：0.9

  解析

• 4．对于二次函数y=5（x-3）²+2的图象，下列说法中不正确的是（　　）

  A．顶点是（3，2）	B．开口向上
  C．与x轴有两个交点	D．对称轴是直线x=3
  组卷：697引用：3难度：0.5

  解析

• 5．将抛物线y=

  1

  2

  x²-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

  A．y= 1 2 （x-8）2+5	B．y= 1 2 （x-4）2+5
  C．y= 1 2 （x-8）2+3	D．y= 1 2 （x-4）2+3
  组卷：5505引用：42难度：0.9

  解析

• 6．若A（-

  13

  4

  ，y₁），B（

  -

  5

  4

  ，y₂），C（

  1

  4

  ，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：1827引用：120难度：0.7

  解析

• 7．对于任意实数k,关于x的方程

  1

  2

  x²-（k+5）x+k²+2k+25=0的根的情况为（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．无法判定
  组卷：3408引用：12难度：0.5

  解析

• 8．函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，关于x的一元二次方程ax²+bx=4-c的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：344引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（72分）

• 23．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
  （1）求每次下降的百分率．
  （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
  （3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？
  组卷：3311引用：12难度：0.6

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• 24．如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
  （1）点A的坐标为

  ，点B的坐标为

  ．
  （2）①求抛物线的解析式；
  ②点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．
  
  组卷：225引用：5难度：0.3

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