2021-2022学年黑龙江省鸡西四中高一（下）期中数学试卷

一、判断下列各命题的真假

• 1．命题：向量

  AB

  的长度与向量

  BA

  的长度相等为

  .（填写：真命题、假命题）
  组卷：32引用：3难度：0.8

  解析

• 2．向量

  a

  与

  b

  平行，则

  a

  与

  b

  的方向相同或相反

  .（判断对错）
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，则

  a

  =

  b

  .（判断对错）
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 4．命题：若

  a

  ∥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  a

  ∥

  c

  ，则命题为

  （填写：真命题或假命题）．
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 5．两向量

  a

  ，

  b

  相等，则|

  a

  |=|

  b

  |且

  a

  ∥

  b

  ．

  .（判断对错）
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

二、填空题

• 6．虚数单位i,它的平方等于

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 7．复数的定义：形如a+bi（a,b为实数，i²=-1）的数叫复数，

  叫复数的实部，

  叫复数的虚部
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 8．复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数z=a+bi（a,b∈R），当且仅当

  时，复数z=a+bi（a,b∈R）是实数；当

  时，复数z=a+bi叫做虚数；当

  时，z=a+bi叫做纯虚数；当且仅当

  时，z就是实数0．
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

• 9．两个复数相等的条件：

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 10．如果a,b,c,d∈R，那么a+bi=c+di⇔

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 11．当两个复数的实部

  ，虚部互为

  时，这两个复数叫做互为共轭复数．
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 12．已知a,b∈R，复数的模|a+bi|=

  ．
  

  圆柱表面积公式		圆锥表面积公式
  圆台的表面积公式		柱体的体积公式
  锥体的体积公式		台体的体积公式
  球的表面积公式		球的体积公式
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题

• 37．如图，在边长为a的菱形ABCD中，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．
  （1）求证：EF∥平面PBC；
  （2）求BD⊥面PAC．
  组卷：299引用：3难度：0.3

  解析

• 38．如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点．
  （1）求证：EF∥平面ABC；
  （2）求证：EF⊥平面BCD．
  组卷：141引用：3难度：0.5

  解析