2010-2011学年江苏省南京一中高三（上）数学寒假作业（向量）

一、填空题

• 1．已知向量

  a

  和

  b

  的夹角为120°，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，则

  |

  5

  a

  -

  b

  |

  =

  ．
  组卷：1257引用：45难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  和向量

  b

  的夹角为30°，|

  a

  |=2，|

  b

  |=

  3

  ，则

  a

  •

  b

  =

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  ，当

  k

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  3

  b

  平行时，k的值为

  ．
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  •

  b

  =

  10

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  5

  2

  ，则

  |

  b

  |

  =

  ．
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设

  a

  、

  b

  、

  c

  是单位向量，且

  a

  •

  b

  =0，则（

  a

  -

  c

  ）•（

  b

  -

  c

  ）的最小值为

  ．
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析

• 6．设非零向量

  a

  、

  b

  、

  c

  满足|

  a

  |=|

  b

  |=|

  c

  |，

  a

  +

  b

  =

  c

  ，则＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

二、简答题

• 19．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c.设向量

  m

  =（a,b），

  n

  =（sinB，sinA），

  p

  =（b-2，a-2）．
  （1）若

  m

  ∥

  n

  ，求证：△ABC为等腰三角形；
  （2）若

  m

  ⊥

  p

  ，边长c=2，角C=

  π

  3

  ，求△ABC的面积．
  组卷：2374引用：110难度：0.3

  解析

• 20．如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
  （1）若

  OA

  ⊥

  OB

  ，求向量

  OB

  ；
  （2）求|

  OA

  +

  OB

  |的最大值．
  组卷：70引用：11难度：0.7

  解析