2022-2023学年河南省周口市扶沟一中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共30分）

• 1．如图所示的六角螺栓，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：893引用：10难度：0.8

  解析

• 2．若点A（x₁，2），B（x₂，-1），C（x₃，4）都在反比例函数y=

  8

  x

  的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

  A．x1＜x2＜x3

  B．x2＜x3＜x1

  C．x1＜x3＜x2

  D．x2＜x1＜x3
  组卷：2503引用：33难度：0.6

  解析

• 3．已知∠α为锐角，且sinα=

  1

  2

  ，则∠α=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：2898引用：50难度：0.8

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，若AC=

  5

  ，BC=2．则sin∠ACD的值为（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5 5

  C． 5 3

  D． 2 3
  组卷：1093引用：3难度：0.9

  解析

• 5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

  A．五丈

  B．四丈五尺

  C．一丈

  D．五尺
  组卷：3308引用：44难度：0.7

  解析

• 6．如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB=4cm,则线段CD长为（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．8cm
  组卷：802引用：4难度：0.4

  解析

• 7．反比例函数y=

  k

  x

  与一次函数y=kx-k+2在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1208引用：62难度：0.7

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．数学课上，王老师画好图后并出示如下内容：“已知AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D．DE为⊙O的切线．
  （1）求证DE⊥BC；
  （2）王老师说：如果添加条件“DE=1，tanC=

  1

  2

  ，则能求出⊙O的直径．请你写出求解过程．
  组卷：122引用：1难度：0.6

  解析

• 23．综合与实践
  问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
  猜想证明：
  （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
  问题解决：
  （2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；
  （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．
  
  组卷：1422引用：22难度：0.3

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