2010-2011学年四川省成都市树德中学高三（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．集合A={0，2，a²}，B={1，a}，若A∩B={1}，则a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  组卷：73引用：9难度：0.9

  解析

• 2．若D（x）=

  0 x 为有理数

  1 x 为无理数

  ，则D（D（x））=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D．任意实数
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则

  S

  3

  -

  S

  2

  S

  5

  -

  S

  3

  的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 1 5

  D．不存在
  组卷：38引用：20难度：0.7

  解析

• 4．在（C₄⁰+C₄¹x+C₄²x²+C₄³x³）²的展开式中，所有项的系数和为（　　）

  A．64

  B．224

  C．225

  D．256
  组卷：35引用：3难度：0.9

  解析

• 5．“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：314引用：47难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜

  1

  2

  ，则f（x）＜

  x

  2

  +

  1

  2

  的解集为（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|x＜-1}

  C．{x|x＜-1或x＞1}

  D．{x|x＞1}
  组卷：402引用：45难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若

  AD

  =2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，则λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．- 1 3

  D．- 2 3
  组卷：3032引用：84难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．已知函数f（x）的导数．f′（x）=3x²-3ax,f（0）=b,a,b为实数，1＜a＜2．
  （1）若f（x）在区间_[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a,b的值；
  （2）在（1）的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程．
  组卷：14引用：4难度：0.3

  解析

• 22．数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^×）
  （Ⅰ）设C_n=log₅（a_n+3），求证{C_n}是等比数列；
  （Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅲ）设b_n=

  1

  a

  n

  -

  6

  -

  1

  a

  2

  n

  +

  6

  a

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：-

  5

  16

  ≤T_n＜-

  1

  4

  ．
  组卷：4180引用：18难度：0.1

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