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2023-2024学年山东省青岛市莱西市三校联考八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/10/10 4:0:1

一．选择题（共8小题，24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
3
5
，则tanA=（　　）
A．
5
3
B．
4
3
C．
4
5
D．
3
4
组卷：1323引用：7难度：0.7
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，OC⊥AD，延长AB，CD在⊙O外相交于点E，若∠ACD=100°，则∠E的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
组卷：461引用：4难度：0.5
解析
3．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE=2ED，CE交对角线BD于点F，若S_△DEF=2，则S_△BCF为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．18
组卷：1628引用：12难度：0.7
解析
4．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离是（　　）
A．
10
3
B．30 C．40 D．50
组卷：544引用：3难度：0.6
解析
5．如图，在△ABC中，点D在线段AB上，请添加一条件使△BCD∽△BAC，则下列条件中不正确的是（　　）
A．AC²=AD•AB B．BC²=BD•BA
C．∠A=∠BCD D．∠ADC+∠BCA=180°
组卷：305引用：3难度：0.8
解析
6．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE=30°，
tan
∠
EAC
=
1
3
，则BD的长度是（　　）
A．
3
-
3
B．
3
+
3
C．
3
3
D．
3
组卷：952引用：6难度：0.6
解析
7．如图，MN是⊙O的直径，A，B，C是⊙O上的三点，∠ACM=60°，B点是
ˆ
AN
的中点，P点是MN上一动点，若⊙O的半径为1，则PA+PB的最小值为（　　）
A．1 B．
2
2
C．
2
D．
3
-1
组卷：1640引用：4难度：0.5
解析
8．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为
3
，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为（　　）
A．
1
2
B．
3
C．2
3
D．3
组卷：2532引用：10难度：0.5
解析

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三．解答题（共10小题，78分）

23．在平面直角坐标系中，已知OA=10cm,OB=5cm,点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），
（1）用含t的代数式表示：线段PO=
cm；OQ=
cm.
（2）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．
组卷：402引用：2难度：0.6
解析
24．转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．如图1，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AB=6．请解答下面的问题：
观察猜想：（1）如图1，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△NMC，连接BM，则△BCM的形状是
；
探究证明：（2）如图2，点D，E分别是边BC，AC的中点，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转60°得到△CMN，连接MB，AN．
①求证：△ACN∽△BCM；
②求AN的长．
组卷：177引用：2难度：0.5
解析