2023年北京市铁路二中中考数学综合练习试卷（二）

一、选择题（每题2分，共16分）

• 1．2023年3月21日，北京市统计局、国家统计局北京调查总队发布《北京市2022年国民经济和社会发展统计公报》．数据显示，2022年末北京全市常住人口为2184.3万人，比上年末减少4.3万人．将2184.3万用科学记数法表示为（　　）

  A．2184.3×104

  B．2.1843×104

  C．2.1843×108

  D．2.1843×107
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，数轴上三点A，B，C所表示的有理数分别为a,b,c,则化简|b-c|-|a+c|-|a|的值为（　　）

  A．-b

  B．2c-b

  C．b-2a

  D．b
  组卷：598引用：2难度：0.5

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．（-3x3）3=27x9	B．（1-x）2=1-2x+x2
  C．y8÷y2=y4	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：291引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知在四边形ABCD中，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AB=6，DE=4，则△ABD的面积是（　　）

  A．24

  B．18

  C．12

  D．6
  组卷：713引用：3难度：0.8

  解析

• 6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 3 4
  组卷：366引用：9难度：0.6

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• 7．观察下列尺规作图的痕迹，能够说明AB＞AC的是（　　）
  

  A．①③

  B．②③

  C．①②

  D．③④
  组卷：245引用：1难度：0.7

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• 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线

  y

  =

  3

  x

  上的一个动点，以A为旋转中心，将点Q顺时针旋转60°得等边三角形APQ，连接OP．记点P的横坐标为x,点P的纵坐标为y,△APO的周长为C，面积为S，则下列说法正确的是（　　）

  A．y随x的增大而增大

  B．当x=2时，y有最小值 2 3

  C．当x=2时，周长C有最小值

  D．面积S是关于x的二次函数
  组卷：115引用：2难度：0.7

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二、填空题（每题2分，共16分）

• 9．若二次根式

  1

  x

  -

  1

  有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：1296引用：9难度：0.7

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三、解答题（第17-22题，每题5分；第23-26题，每题6分；第27、28题，每题7分）

• 27．如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．
  （1）如图1所示，若D是△ABC内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连结AD，BE，求证：AD=BE；
  （2）若D是△ABC外部一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，并使AE=AB，连结BD，猜想：线段CD和BD满足什么数量关系？请在图2中画出符合要求的图形（一种即可），并在你所画图形的基础上完成证明．
  （3）如图3所示，若O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，且OM=

  13

  2

  2

  ，CM=

  5

  2

  ，∠BMC=45°，则BM=

  ．
  
  组卷：302引用：1难度：0.2

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• 28．在平面内，C为线段AB外的一点，若以点A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．
  （1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（-1，0），点N的坐标为（1，0），在点P₁（2，1），P₂（-1，2），P₃（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）中，线段MN的直角点是

  ；
  
  （2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（t,0），（0，4）．
  ①若t=4，如图2所示，若C是线段AB的直角点，且点C在直线y=-x+8上，求点C的坐标；
  
  ②如图3，点D的坐标为（m,-2），⊙D的半径为1，若⊙D上存在线段AB的等腰直角点，求出m的取值范围．
  
  组卷：244引用：2难度：0.1

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