2021-2022学年江苏省镇江市四校扬中二中、丹徒高级中学句容实验高中、句容碧桂园学校高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列集合表示正确的是（　　）

  A．{2，4}

  B．{2，4，4}

  C．（1，2，3）

  D．{高个子男生}
  组卷：978引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（　　）

  A．M∩N={ 4，6 }

  B．M∪N=U

  C．（∁UN ）∪M=U

  D．（∁UM）∩N=N
  组卷：53引用：7难度：0.9

  解析

• 3．设m＞0，n＞0，且2m+5n=20，则mn的最大值为（　　）

  A． 10

  B． 2 10

  C．10

  D．20
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若a,b,c∈R，a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a+c＞b+c

  B．ac＞bc

  C．ac＜bc

  D．a2＞b2
  组卷：230引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知集合A={x|x²-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2553引用：76难度：0.9

  解析

• 6．设a,b,c分别是△ABC的三条边长，且a≤b≤c,则“a²+b²=c²”是“△ABC为直角三角形”的（　　）

  A．充分条件但不是必要条件

  B．必要条件但不是充分条件

  C．充要条件

  D．既不充分也不必要条件
  组卷：18引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列全称量词命题中真命题的个数为（　　）
  ①对于任意实数x,都有x+2＞x；
  ②对任意的实数a,b,若都有|a|＞|b|，则a²＞b²成立；
  ③二次函数y=x²-ax-1与x轴恒有交点；
  ④∀x∈R，y∈R，都有x²+|y|＞0．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．（1）已知x＞3，求

  4

  x

  -

  3

  +

  x

  的最小值；
  （2）已知x,y是正实数，且x+y=4，求：①

  1

  x

  +

  3

  y

  的最小值；②

  x

  +

  4

  xy

  的最小值．
  组卷：178引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知命题p：“∀x∈M，不等式x²-mx+1≥0都成立”，若使得命题p为真命题时m的取值集合为A，关于x的不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为B．
  （1）若M=（0，+∞），当x∈A时，证明不等式：

  x

  ≤

  8

  6

  -

  x

  ；
  （2）若M=R，且“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．
  组卷：10引用：2难度：0.6

  解析