2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（十六）圆锥曲线方程（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则p=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：441引用：23难度：0.7

  解析

• 2．若椭圆

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的离心率为

  1

  2

  ，则该椭圆的长轴长为（　　）

  A． 4 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D． 3 2 或 3 2
  组卷：189引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知直线y=k（x-1）与抛物线y²=4x交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁+x₂=4，则|AB|等于（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：78引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知P是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若△PF₁F₂的周长为6，且椭圆的离心率为

  1

  2

  ，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：302引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线x²=ay（a≠0）在x=1处的切线的倾斜角为45°，则该抛物线的焦点坐标为（　　）

  A．（0，1）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（0，-1）

  D．（0，- 1 2 ）
  组卷：85引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知点P是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的渐近线上一点，F是双曲线的右焦点，若|PF|的最小值为

  1

  2

  a,则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 5
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F作直线AB垂直于x轴，与抛物线交于点A、B，O是坐标原点，若

  OA

  •

  OB

  =-

  3

  4

  ，则△AOB的面积为（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆上任意一点，|PF₁|•|PF₂|的最大值为4，且椭圆C的离心率是双曲线

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  4

  =1的离心率的倒数．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若O为坐标原点，B为椭圆C的右顶点，A，M为椭圆C上任意两点，且四边形OABM为菱形，求此菱形面积．
  组卷：82引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为x²+y²=2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆C的一个焦点F重合，直线l：y=x+m与抛物线E交于两点A，B，且0≤m≤1，求△FAB的面积的最大值．
  组卷：216引用：5难度：0.1

  解析