2023-2024学年山东省济宁市任城区海达行知中学九年级（上）月考数学试卷（五四学制）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．下列属于一元二次方程的是（　　）

  A．x2-3x+y=0

  B． x 2 + 2 x = 1 x

  C．x2+5x=0

  D．x（x2-4x）=3
  组卷：1039引用：25难度：0.8

  解析

• 2．关于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0
  组卷：2468引用：82难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的函数y=x²-2mx+5，若当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜1

  B．m＞1

  C．m≤1

  D．m≥1
  组卷：430引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若（a²+b²）（a²+b²+4）=12，则a²+b²的值为（　　）

  A．2或-6

  B．-2或6

  C．6

  D．2
  组卷：1161引用：12难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜2且a≠0

  B．a＞2

  C．a＜2且a≠1

  D．a＜-2
  组卷：326引用：17难度：0.9

  解析

• 6．已知：关于x的一元二次方程x²-bx+c=0的两根分别为x₁=1，x₂=-2，则b与c的值分别为（　　）

  A．b=-1，c=2

  B．b=1，c=2

  C．b=1，c=-1

  D．b=-1，c=-2
  组卷：111引用：5难度：0.7

  解析

• 7．将抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=3（x+1）2-2	B．y=3（x+1）2+2
  C．y=3（x-1）2-2	D．y=3（x-1）2+2
  组卷：873引用：22难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共7小题，共55分.

• 21．如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．
  （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
  （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
  （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
  
  组卷：1038引用：17难度：0.6

  解析

• 22．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
  
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）若点E是线段BC上的一个动点，平行于y轴的直线EF交抛物线于点F，求△FBC面积的最大值；
  （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足S_△PAB=6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：326引用：3难度：0.1

  解析