2023-2024学年天津市河北区高三（上）期中数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{0，1}

  C．{-1，2，3}

  D．{-1，0，1，3}
  组卷：707引用：24难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：817引用：26难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  +

  1

  x

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：86引用：1难度：0.5

  解析

• 4．某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（　　）

  A．40

  B．45

  C．50

  D．60
  组卷：248引用：4难度：0.5

  解析

• 5．若a=log₃0.8，b=3^0.8，c=0.3^2.1，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：250引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径为（　　）

  A．5

  B． 5

  C．9

  D．3
  组卷：169引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知函数f（x）=2x³-2x²+1．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
  （Ⅲ）若函数g（x）=f（x）-b在区间[-1，1]上有一个零点，求实数b的取值范围．
  组卷：183引用：1难度：0.3

  解析

• 20．设椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左顶点为A，左焦点为F．已知椭圆的离心率为

  1

  2

  ，过点A的直线l与椭圆交于另一点B，且点C与点B关于x轴对称（C与B不重合），若直线CF与直线l垂直，垂足为D，且△BFD的面积S=

  108

  35

  ．
  （Ⅰ）求直线l的斜率；
  （Ⅱ）求椭圆E的方程．
  组卷：87引用：3难度：0.5

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