2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：每题3分，本大题共8小题，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上（）．

• 1．计算（-a²）³的结果是（　　）

  A．a5

  B．-a5

  C．a6

  D．-a6
  组卷：2076引用：177难度：0.9

  解析

• 2．已知空气的单位体积质量为1.24×10^-3克/厘米³，1.24×10^-3用小数表示为（　　）

  A．0.000124

  B．0.0124

  C．-0.00124

  D．0.00124
  组卷：1397引用：100难度：0.9

  解析

• 3．若2^m=4，2ⁿ=16，则2^m-n的值为（　　）

  A．-12

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．4
  组卷：158引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

  A．x2-4=（x-2）（x+2）	B．（a-1）2=a2-2a+1
  C．x2-2x-6=x（x-2）-6	D．x（x-1）=x2-x
  组卷：186引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，直线a、b被c、d所截，且a∥b,则下列结论中正确的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠3=∠4

  C．∠2+∠4=180°

  D．∠1+∠4=180°
  组卷：154引用：3难度：0.8

  解析

• 6．下列四个命题：①若a²=1，则a=1；②同位角相等；③在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形；④如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角；⑤两直线平行，内错角相等．其中真命题的是（　　）

  A．②③

  B．③④

  C．②⑤

  D．③⑤
  组卷：206引用：3难度：0.6

  解析

• 7．某小区有一正方形草坪ABCD如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪AB边方向的长度增加3米，AD边方向的长度减少3米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（　　）

  A．增加6平方米	B．增加9平方米
  C．减少9平方米	D．保持不变
  组卷：281引用：3难度：0.8

  解析

• 8．如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，则∠P，∠B，∠D满足的关系式是（　　）

  A．∠P=∠B+∠D	B．∠P=∠D-∠B
  C． ∠ P = 1 2 （ ∠ D - ∠ B ）	D． ∠ P = 1 2 （ ∠ B + ∠ D ）
  组卷：1275引用：4难度：0.7

  解析

二、填空题：每题3分，本大题共8小题，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上．

• 9．3^-1=

  ．
  组卷：313引用：20难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

• 26．阅读：在计算（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+⋯+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
  【观察】①（x-1）（x+1）=x²-1；
  ②（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
  ③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
  ……
  （1）【归纳】由此可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+⋯+x+1）=

  ；
  （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：2²⁰²³+2²⁰²²+2²⁰²¹+⋯+2²+2+1=

  ；
  （3）计算：2²⁰-2¹⁹+2¹⁸-2¹⁷+⋯-2³+2²-2+1=

  ；
  （4）若x⁵+x⁴+x³+x²+x+1=0，求x²⁰²²的值．
  组卷：839引用：4难度：0.4

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• 27．如图1，四边形ABCD中，∠PAD，∠QCD是四边形ABCD的外角．
  
  （1）若∠B=40°，∠ADC=120°，则∠PAD+∠QCD=

  °；
  （2）如图2，AE平分外角∠PAD，CF平分外角∠QCD，AE与CF相交于点M，若∠ADC=∠B+90°，求∠AMC的度数；
  （3）如图3，AE平分外角∠PAD，CF平分外角∠QCD，若∠ADC=∠B，判断AE与CF的位置关系，并说明理由．
  组卷：838引用：3难度：0.6

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