2022-2023学年江苏省南通市如皋市高二（上）质检数学试卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求．

• 1．直线3x-y-1=0的斜率k及在y轴上的截距b分别是（　　）

  A．k=3，b=-1

  B．k=-3，b=1

  C． k = 1 3 ， b = 1

  D．k=3，b=1
  组卷：98引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知抛物线

  C

  ：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦点为F，则F到原点的距离为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：175引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知圆C：（x-1）²+y²=2，直线l：y=x与圆C相交于A，B两点，则弦AB的长为（　　）

  A． 14

  B． 7

  C． 6 2

  D． 6
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若双曲线经过点

  （

  -

  3

  ，

  6

  ）

  ，且它的两条渐近线方程是y=±3x,则双曲线的方程是（　　）

  A． y 2 9 - x 2 = 1

  B． x 2 9 - y 2 = 1

  C． y 2 27 - x 2 3 = 1

  D． x 2 27 - y 2 3 = 1
  组卷：716引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  =

  0

  ，圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  4

  y

  =

  0

  ，则这两个圆的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：110引用：4难度：0.7

  解析

• 6．2022年6月5日，我国三名航天员乘坐神舟十四号载人飞船成功升空．预计三名航天员在太空工作6个月，在轨期间将进行多个科学实验，任务完成后，乘返回舱返回地面．某自然科学博物馆为了青少年参观学习的需要，仿制了一个返回舱，如图所示．若仿制的返回舱的内腔轴截面曲线C近似由半椭圆：

  y

  2

  16

  +

  x

  2

  12

  =

  1

  （

  y

  ＞

  0

  ）

  和弧：x²+（y-2）²=16（y≤0）组成，曲线C内接一各边与坐标轴分别平行的矩形，满足水平方向矩形的边长为6，若由这个矩形绕y轴旋转，形成圆柱作为返回时载物及航天员座椅的空间，则这个空间的体积为（　　）

  A． 6 7 π

  B． 9 7 π

  C．36π

  D． 36 7 π
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的左、右顶点分别为A，B，圆C：（x-8）²+y²=25与双曲线交于C，D两点，记直线AC，BD的斜率分别为k₁，k₂，则k₁k₂为（　　）

  A． 9 16

  B． - 9 16

  C． 16 9

  D． - 16 9
  组卷：277引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  3

  ，且一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）直线

  y

  =

  1

  2

  交椭圆E于A，B，点P在线段AB上移动，连OP交椭圆于M，N，过P作MN的垂线交x轴于Q求△MNQ面积的最小值．
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知点F（4，0），直线l：x=1，动点M到F的距离是它到直线l距离的2倍．
  （1）求动点M的轨迹C的方程；
  （2）过F作直线交曲线C于点A，B，过点A作直线l的垂线，垂足为D，连结BD，证明直线BD过定点，并求出这个定点．
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析