2022-2023学年广东省广州市白云中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）

• 1．复数z=（1+i）（2-i）的虚部是（　　）

  A．1

  B．i

  C．3

  D．3i
  组卷：49引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=

  3

  2

  ，那么原△ABC是一个（　　）

  A．等边三角形

  B．直角三角形

  C．三边中只有两边相等的等腰三角形

  D．三边互不相等的三角形
  组卷：444引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为（　　）

  A． 10 3 cm

  B． 20 3 cm

  C．20cm

  D．10cm
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABD中，C为BD的中点，

  2

  AE

  =

  EB

  ，则

  CE

  =（　　）

  A． - 1 3 AD - 1 2 AB

  B． - 1 2 AD - 1 3 AB

  C． - 1 3 AD - 1 6 AB

  D． - 1 2 AD - 1 6 AB
  组卷：380引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  a

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，

  b

  =

  3

  ，则c的值为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D．3
  组卷：303引用：3难度：0.9

  解析

• 6．把一个铁制的底面半径为4，侧面积为

  16

  3

  π

  的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2

  D． 6
  组卷：91引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知复数

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则z²⁰²³=（　　）

  A．22023

  B．-22023

  C．-i

  D．i
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.

• 21．已知

  a

  =（1，0），

  b

  =（2，1）．
  （1）当k为何值时，k

  a

  -

  b

  与

  a

  +2

  b

  共线；
  （2）若

  AB

  =2

  a

  +3

  b

  ，

  BC

  =

  a

  +m

  b

  ，且A、B、C三点共线，求m的值．
  组卷：1915引用：39难度：0.5

  解析

• 22．如图，在△ABC中，D，E在BC上，BD=2，DE=EC=1，

  ∠

  BAD

  =∠

  CAE

  ．
  （1）求

  sin

  ∠

  ACB

  sin

  ∠

  ABC

  的值；
  （2）求△ABC面积的取值范围．
  组卷：259引用：4难度：0.6

  解析