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2023年山东省日照市校际联考高考数学一模试卷

发布：2024/12/9 3:30:2

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x＜2}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∪B=（　　）
A．[-1，2） B．（2，3] C．（-1，3] D．（-∞，3]
组卷：198引用：2难度：0.7
解析
2．已知复数z=
2
+
6
i
1
-
i
，i为虚数单位，则|z|=（　　）
A．2
2
B．2
3
C．2
5
D．2
6
组卷：271引用：9难度：0.8
解析
3．在平面直角坐标系xOy中，角θ的大小如图所示，则tanθ=（　　）
A．
3
2
B．
4
3
C．1 D．
2
3
组卷：184引用：1难度：0.7
解析
4．红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分．如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R，球冠的高为h,则球冠的面积S=2πRh.如图1，已知该灯笼的高为58cm,圆柱的高为5cm,圆柱的底面圆直径为14cm,则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（　　）
A．1940πcm² B．2350πcm² C．2400πcm² D．2540πcm²
组卷：465引用：8难度：0.7
解析
5．已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则
PA
•
PB
的最大值为（　　）
A．13 B．12 C．8 D．
2
3
组卷：546引用：5难度：0.6
解析
6．已知x＞0，y＞0，设命题p：2^x+2^y≥4，命题q：xy≥1，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：125引用：4难度：0.8
解析
7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，a_na_n+1=2S_n，设
b
n
=
a
n
3
n
，若存在正整数p,q（p＜q），使得b₁，b_p，b_q成等差数列，则（　　）
A．p=1 B．p=2 C．p=3 D．p=4
组卷：158引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题。共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
（1）扑点球的难度一般比较大．假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有
2
3
的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①证明：
{
p
n
-
1
3
}
为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．
组卷：543引用：8难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^x-a，g（x）=lnx+a（a∈R）．
（1）若直线y=x是y=g（x）的切线，函数
F
（
x
）
=
f
（
x
）
，
x
≤
1
g
（
x
）
，
x
＞
1
总存在x₁＜x₂，使得F（x₁）+F（x₂）=2，求x₁+F（x₂）的取值范围；
（2）设G（x）=f（x）-g（x），若|G（x）|=b恰有三个不等实根，证明：
a
-
1
a
＜
b
＜
2
a
-
2
．
组卷：112引用：1难度：0.2
解析