2022年福建省百校高考数学联合测评试卷（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x||x-2|≤2}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3，4，5}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，2，3}

  D．{2，3，4}
  组卷：99引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  2

  -

  i

  （其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  5

  ，且实轴长为2，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 5 x

  D． y =± 5 2 x
  组卷：309引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知α为锐角，且

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  ，则tanα=（　　）

  A． 3

  B． 6

  C． 2 + 3

  D． 6 + 3
  组卷：181引用：4难度：0.6

  解析

• 5．5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，甲、乙排在一起，且丙与甲、乙都不相邻的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 2 5
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知某圆台的高为

  7

  ，上底面半径为

  2

  ，下底面半径为

  2

  2

  ，则其侧面展开图的面积为（　　）

  A．9π

  B． 6 2 π

  C． 8 2 π

  D． 9 2 π
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  e

  sin

  1

  +

  1

  e

  sin

  1

  ，

  b

  =

  e

  tan

  2

  +

  1

  e

  tan

  2

  ，

  c

  =

  e

  cos

  3

  +

  1

  e

  cos

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：387引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点为F₁，F₂，离心率为

  2

  2

  ．过点P（2，0）作直线l与椭圆C相交于A，B两点．若A是椭圆C的短轴端点时，

  A

  F

  2

  •

  AP

  =

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）试判断是否存在直线l,使得

  |

  F

  1

  A

  |

  2

  ，

  1

  2

  |

  F

  1

  P

  |

  2

  ，

  |

  F

  1

  B

  |

  2

  成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：103引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  lnx

  +

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
  （2）若曲线y=f（x）-x有x₁，x₂（x₁＜x₂）两个零点．
  （ⅰ）求a的取值范围；
  （ⅱ）证明：存在一组m,n（n＞m＞0），使得f（x）的定义域和值域均为[m,n]．
  组卷：134引用：2难度：0.3

  解析