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2022-2023学年河北省邯郸市大名一中高三（上）期末数学试卷

发布：2024/12/23 8:0:24

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合M={x|2x²-x-1＜0}，N={x|2x+a＞0}，U=R，若M∩∁_UN=∅，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
组卷：117引用：6难度：0.8
解析
2．已知命题p：∀x∈[0，2]，x²-3x+2＞0，则￢p是（　　）
A．∃x∈[0，2]，x²-3x+2＜0
B．∃x∈[0，2]，x²-3x+2≤0
C．∃x∈（-∞，0）∪（2，+∞），x²-3x+2≤0
D．∀x∈[0，2]，x²-3x+2≤0
组卷：217引用：8难度：0.9
解析
3．已知复数z=
|
3
-
4
i
|
2
-
i
，则z的共轭复数
z
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：126引用：3难度：0.8
解析
4．已知
sin
（
α
-
π
12
）
=
2
3
，则
cos
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
-
7
9
B．
5
9
C．
-
5
9
D．
7
9
组卷：529引用：7难度：0.7
解析
5．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
，
b
=
（
1
，
3
）
，
|
a
-
2
b
|
=
11
，则
a
在
b
上的投影向量为（　　）
A．
（
3
2
，
3
2
）
B．
（
1
2
，
3
2
）
C．
（
1
，
3
）
D．
（
6
2
，
3
2
2
）
组卷：490引用：2难度：0.8
解析
6．若函数f（x）=log_a（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．
[
2
3
，
1
）
B．
（
0
，
2
3
]
C．
（
1
，
2
3
）
D．
[
2
3
，
+
∞
）
组卷：209引用：3难度：0.8
解析
7．张老师、孙老师与三位学生共五人在清华大学数学系楼前排成一排照相，两位老师相邻且都不在两端的排法数是（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
组卷：608引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知点A（1，
3
2
）为椭圆C
：
x
2
a
2
+
y
2
a
2
-
1
=
1
上的一点，B（-2，0）．
（1）求C的方程；
（2）若直线l交C于M，N两点，连接BM，BN并延长，记直线BM，BN，l的斜率满足k_MN（k_BM+k_BN）+3=0，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
组卷：91引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x（e^x-a）-lnx-1．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：87引用：2难度：0.2
解析

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2022-2023学年河北省邯郸市大名一中高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合M={x|2x2-x-1＜0}，N={x|2x+a＞0}，U=R，若M∩∁UN=∅，则a的取值范围是（ ）

2．已知命题p：∀x∈[0，2]，x2-3x+2＞0，则￢p是（ ）

3．已知复数z=|3-4i|2-i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ）

4．已知sin（α-π12）=23，则cos（2α+5π6）=（ ）

5．已知平面向量a，b满足|a|=3，b=（1，3），|a-2b|=11，则a在b上的投影向量为（ ）

6．若函数f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（ ）

7．张老师、孙老师与三位学生共五人在清华大学数学系楼前排成一排照相，两位老师相邻且都不在两端的排法数是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知点A（1，32）为椭圆C：x2a2+y2a2-1=1上的一点，B（-2，0）．（1）求C的方程；（2）若直线l交C于M，N两点，连接BM，BN并延长，记直线BM，BN，l的斜率满足kMN（kBM+kBN）+3=0，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．

22．已知函数f（x）=x（ex-a）-lnx-1．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

1．集合M={x|2x²-x-1＜0}，N={x|2x+a＞0}，U=R，若M∩∁_UN=∅，则a的取值范围是（　　）

2．已知命题p：∀x∈[0，2]，x²-3x+2＞0，则￢p是（　　）

3．已知复数z=
|
3
-
4
i
|
2
-
i
，则z的共轭复数
z
在复平面内对应的点位于（　　）

4．已知
sin
（
α
-
π
12
）
=
2
3
，则
cos
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）

5．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
，
b
=
（
1
，
3
）
，
|
a
-
2
b
|
=
11
，则
a
在
b
上的投影向量为（　　）

6．若函数f（x）=log_a（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（　　）

7．张老师、孙老师与三位学生共五人在清华大学数学系楼前排成一排照相，两位老师相邻且都不在两端的排法数是（　　）

22．已知函数f（x）=x（e^x-a）-lnx-1．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．