2010-2011学年江苏省常熟市王淦昌中学高二（上）模块检测数学试卷（选修1-1）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

• 1．下列命题：①∀x∈R，x²+2＞0；②∀x∈N，x⁴≥1；③∃x∈Z，x³＜1；④∀x∈Z，x²≠3；其中假命题的序号是

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 2．曲线y=sinx在

  p

  （

  π

  3

  ，

  3

  2

  ）

  处的切线斜率是

  ．
  组卷：341引用：3难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=ax²（a≠0）的准线方程是

  ．
  组卷：44引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数y=xlnx的单调减区间为

  ．
  组卷：60引用：17难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是

  （

  10

  ，

  0

  ）

  ，则双曲线的方程是

  ．
  组卷：472引用：22难度：0.5

  解析

• 6．一物体做直线运动，其运动方程为

  S

  =

  1

  4

  t

  4

  -

  5

  3

  t

  3

  +

  2

  t

  2

  （S的单位为m,t的单位为s），则物体速度为0的时刻是

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．设F₁、F₂分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  6

  m

  2

  +

  y

  2

  2

  m

  2

  =

  1

  （m＞0）的左、右焦点．
  （I）当p∈C，且

  p

  F

  1

  •

  p

  F

  2

  =

  0

  ，

  |

  p

  F

  1

  |

  •

  |

  p

  F

  2

  |

  =

  4

  时，求椭圆C的左、右焦点F₁、F₂的坐标．
  （II）F₁、F₂是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知

  ⊙

  F

  2

  的半径是1，过动点Q作的切线QM（M为切点），使得

  |

  Q

  F

  1

  |

  =

  2

  |

  QM

  |

  ，求动点Q的轨迹．
  组卷：57引用：1难度：0.1

  解析

• 20．如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x,梯形面积为S．
  （Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
  （Ⅱ）求面积S的最大值．
  组卷：620引用：19难度：0.1

  解析