2023年广东省河源市龙川县中考数学三模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．-

  1

  3

  的倒数是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：1617引用：575难度：0.9

  解析

• 2．2022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为（　　）

  A．8.31×103

  B．83.1×103

  C．8.31×104

  D．8.31×105
  组卷：45引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：297引用：7难度：0.8

  解析

• 4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（　　）

  A．面朝上的点数是3	B．面朝上的点数是奇数
  C．面朝上的点数小于2	D．面朝上的点数不小于3
  组卷：441引用：6难度：0.7

  解析

• 5．正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A、B是两格点，使得△ABC为等腰三角形的格点C的个数是（　　）

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．8个
  组卷：278引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程5x²=x的解是（　　）

  A．5或0

  B． 1 5 或0

  C． 1 5

  D．0
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若方程5x²+x-5=0的两个实数根分别为x₁，x₂．则x₁+x₂等于（　　）

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C．-1

  D．1
  组卷：273引用：8难度：0.8

  解析

三．解答题（共8小题，满分0分）

• 22．【数学概念】
  我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形ABCD内接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形．
  【性质初探】
  （1）双圆四边形的对角的数量关系是

  ，依据是

  ．
  （2）直接写出双圆四边形的边的性质．（用文字表述）
  （3）在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF．
  【揭示关系】
  （4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．
  【特例研究】
  （5）已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB=2，BC=4，∠B=90°，则PM的长为

  ．
  
  组卷：166引用：4难度：0.1

  解析

• 23．如图1，抛物线y=

  2

  3

  3

  x²+bx+c过B（3，0），C（0，-3

  3

  ）两点，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC方向运动，设运动的时间为t秒．
  
  （1）求抛物线y=

  2

  3

  3

  x²+bx+c的表达式；
  （2）如图1，过点M作DE⊥x轴于点D，交抛物线于点E，当t=1时，求四边形OBEC的面积；
  （3）如图2，动点N同时从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向运动，将△BMN绕点M逆时针旋转180°得到△GMF′．
  ①当点N运动到多少秒时，四边形NBFG是菱形；
  ②当四边形NBFG是矩形时，将矩形NBFG沿x轴方向平移使得点F落在抛物线上时，直接写出此时点F的坐标．
  组卷：386引用：10难度：0.1

  解析