2022-2023学年四川省内江市隆昌一中高三（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知A={x∈N|1＜x-1＜3}，B={1，2，3，4，5}，则∁_BA∩B=（　　）

  A．{1，5}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，5}

  D．{1，2，4，5}
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x-2|＜3”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：308引用：5难度：0.7

  解析

• 3．过坐标原点O作直线l：（a+2）x+（1-a）y-6=0的垂线，垂足为H（s,t），则s²+t²的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， 2 2 ]

  B． （ 0 ， 2 2 ]

  C．[0，8]

  D．（0，8]
  组卷：170引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  t x 2 + x + 2 ， x ≤ t

  x + 1 ， x ＞ t

  且f（x）在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．（1，5）

  C．（-1，2）

  D．（-1，+∞）
  组卷：195引用：3难度：0.6

  解析

• 5．△ABC满足

  AB

  •

  AC

  =

  2

  3

  ，∠BAC=60°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x,y,z），其中x,y,z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若

  f

  （

  M

  ）

  =

  （

  x

  ,

  y

  ,

  3

  2

  ）

  ，则

  1

  x

  +

  9

  y

  的最小值为（　　）

  A．24

  B．9

  C．16

  D． 32 3
  组卷：81引用：4难度：0.6

  解析

• 6．1654年，法国贵族德•梅雷骑士偶遇数学家布莱兹•帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（　　）

  A．肖恩

  B．尤瑟纳尔

  C．酒吧伙计

  D．酒吧老板
  组卷：296引用：7难度：0.6

  解析

• 7．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则（　　）

  A．BC⊥平面ABE

  B．该二十四等边体的体积为 32 2 3

  C．ME与PN所成的角为45°

  D．该二十四等边体的外接球的表面积为16π
  组卷：152引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知函数f（x）=e^xsinx+ax.
  （1）若a=1，判断f（x）在（

  -

  π

  2

  ，0）的单调性；
  （2）f（x）在[0，

  π

  2

  ]上有且只有2个零点，求a的取值范围．
  组卷：57引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知离心率为

  1

  2

  的椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，抛物线

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若抛物线C₂的焦点恰为椭圆C₁的右顶点，求抛物线方程；
  （2）若椭圆C₁与抛物线C₂在第一象限的交点为A，过A但不经过原点的直线l交椭圆C₁于B，交抛物线C₂于M，且

  AM

  =

  MB

  ，求p的最大值，并求出此时直线l的斜率．
  组卷：146引用：2难度：0.5

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