2022-2023学年北京交大附中高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合P={x|0＜x＜4}，且M⊆P，则M可以是（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，4}

  C．{-1，2}

  D．{0，5}
  组卷：306引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（　　）

  A． sin （ α + π 2 ）

  B． cos （ α + π 2 ）

  C．sin（π+α）

  D．cos（π+α）
  组卷：916引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知x＞y,则下列各式中一定成立的是（　　）

  A． 1 x ＜ 1 y	B． x + 1 y ＞ 2
  C． （ 1 2 ） x ＞ （ 1 2 ） y	D．2x+2-y＞2
  组卷：187引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}满足4a₃=3a₂，则{a_n}中一定为零的项是（　　）

  A．a6

  B．a8

  C．a10

  D．a12
  组卷：855引用：23难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=2^x-x-1，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  组卷：2894引用：24难度：0.6

  解析

• 6．已知复数z=a+i（其中a∈R），则下面结论正确的是（　　）

  A． z =-a+i

  B．z一定不是纯虚数

  C．|z|≥1

  D．在复平面上，z对应的点可能在第三象限
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：535引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b），过点A（-2，-1）且离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点B（-4，0）的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x=-4于点P，Q．求

  |

  PB

  |

  |

  B

  Q

  |

  的值．
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析

• 21．首项为0的无穷数列{a_n}同时满足下面两个条件：
  ①|a_n+1-a_n|=n；②

  a

  n

  ≤

  n

  -

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）请直接写出a₄的所有可能值；
  （Ⅱ）记b_n=a_2n，若b_n＜b_n+1对任意n∈N^*成立，求{b_n}的通项公式；
  （Ⅲ）对于给定的正整数k,求a₁+a₂+…+a_k的最大值．
  组卷：233引用：8难度：0.8

  解析