2013-2014学年广东省珠海市高三（上）开学摸底数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x（x-2）＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|x＞0且x≠1}
  组卷：142引用：10难度：0.9

  解析

• 2．i是虚数单位，

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  组卷：276引用：104难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）

  A．y=x-1

  B．y=log2x

  C．y=|x|

  D．y=-x2
  组卷：43引用：22难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，“A=60°”是“

  cos

  A

  =

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：37引用：16难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 AB - 1 3 AC

  B． 1 3 AB + 2 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB - 2 3 AC
  组卷：1876引用：16难度：0.9

  解析

• 6．已知x,y满足约束条件

  x + y + 5 ≥ 0

  x - y ≤ 0

  y ≤ 0

  ，则z=2x+4y的最小值为（　　）

  A．-14

  B．-15

  C．-16

  D．-17
  组卷：234引用：13难度：0.9

  解析

• 7．一简单组合体的三视图及尺寸如图（1）示（单位：cm）则该组合体的体积为．（　　）
  

  A．72000cm3

  B．64000cm3

  C．56000cm3

  D．44000cm3
  组卷：9引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

• 20．已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-

  1

  2

  ．
  （1）求点M轨迹C的方程；
  （2）若过点D（0，2）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．
  组卷：576引用：4难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  1

  -

  x

  ax

  +lnx（x＞0）．
  （1）当a=1时，求f（x）在[

  1

  2

  ，2]上的最小值；
  （2）若函数f（x）在[

  1

  2

  ，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
  （3）若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间[

  1

  e

  ，e]内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围．
  组卷：52引用：3难度：0.1

  解析