2022-2023学年甘肃省张掖市某重点校高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x|-5＜x＜2}，N={x|

  x

  +

  4

  x

  -

  3

  ＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-4＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则

  AB

  •

  CA

  =（　　）

  A．-25

  B．25

  C．-16

  D．16
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₄3，b=3^0.4，c=0.3⁴，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：132引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  2

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  ，则

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：174引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若实数数列：1，a,81成等比数列，则圆锥曲线

  x

  2

  +

  y

  2

  a

  =

  1

  的离心率是（　　）

  A． 10 或 2 2 3

  B． 3 或 6 3

  C． 2 3 3

  D． 1 3 或10
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,满足下列条件的△ABC有两解的是（　　）

  A．a=2，b=3，C=60°	B．a=2， b = 2 2 ，A=30°
  C．a=1，b=2，A=45°	D．a=2，b=3，c∈Z
  组卷：218引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，则n∥α	B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
  C．若m∥α，m∥β，则α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=cosx-e^x+ax,a∈R．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
  （2）当a=0时，求证f（x）＜1在x∈（

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上恒成立．
  组卷：175引用：3难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的点到焦点的最大距离为3，最小距离为1
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过椭圆C右焦点F₂，作直线l与椭圆交于A，B两点（A，B不为长轴顶点），过点A，B分别作直线x=4的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G．
  ①证明：G为定点；
  ②求△ABG面积的最大值．
  组卷：305引用：2难度：0.4

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