2021-2022学年天津市武清区英华国际中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题

• 1．已知椭圆

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  10

  -

  m

  =

  1

  的一个焦点为（2，0），则m等于（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：343引用：1难度：0.8

  解析

• 2．平面α的一个法向量是

  n

  =（

  1

  2

  ，-1，

  1

  3

  ），平面β的一个法向量是

  m

  =（-3，6，-2），则平面α与平面β的关系是（　　）

  A．平行

  B．重合

  C．平行或重合

  D．垂直
  组卷：118引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：mx+4y-2=0与l₂：2x-5y+n=0互相垂直，其垂足为（1，p），则m+n-p的值为（　　）

  A．4

  B．-16

  C．0

  D．20
  组卷：2300引用：14难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，N是BC的中点，则

  A

  1

  N

  等于（　　）

  A．- a + b + 1 2 c

  B．- a + b + c

  C．- a - b + 1 2 c

  D． a - b + 1 2 c
  组卷：1391引用：11难度：0.8

  解析

• 5．已知圆C：x²+y²+2x-2my-4-4m=0（m∈R），则当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（　　）

  A． 5

  B．6

  C． 5 - 1

  D． 5 + 1
  组卷：2225引用：22难度：0.8

  解析

• 6．若点O和点F分别为椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

  OP

  •

  FP

  的最大值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．8
  组卷：3840引用：119难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分0分）

• 19．如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，AC=BD．
  （1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；
  （2）若AD=2AB=6，

  PA

  =

  PD

  =

  3

  2

  ，在此条件下求下面问题：
  ①直线PD和AC所成角的余弦值，
  ②试在棱PD上确定一点M，使得平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值为

  15

  5

  ．
  组卷：48引用：1难度：0.6

  解析

• 20．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点F₁（-c,0），F₂（c,0）与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线3x+4y+6=0与圆x²+（y-c）²=a²相切．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l₁，l₂分别交椭圆C于M，N两点，且l₁⊥l₂，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；
  （3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值．
  组卷：137引用：2难度：0.5

  解析