2023-2024学年上海市嘉定一中高三（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={1，3}，集合B=[1，2]，则A∩B=

  ．
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，且（1+i）z=i³，则复数z的虚部为

  ．
  组卷：74引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知不等式4x²-12x+b＞0的解集为

  {

  x

  |

  x

  ≠

  3

  2

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，则b值为

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知平面上两单位向量

  a

  ，

  b

  ，

  a

  •

  b

  =-

  1

  2

  ，则

  a

  在

  b

  上的数量投影为

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若

  24

  C

  m

  n

  =

  A

  m

  n

  ，则m=

  ．
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在二项式

  （

  2

  +

  x

  ）

  13

  的展开式中，系数为无理数的项的个数是

  个．
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数y=f（x），x∈R满足f（x+2）=f（x），当0＜x≤2，f（x）=log₂（x+1），则f（-2023）=

  ．
  组卷：116引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

• 20．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，焦距为2，过E的左焦点F的直线l与E相交于A、B两点，与直线x=-2相交于点M．
  （1）若M（-2，-1），求证：|MA|•|BF|=|MB|•|AF|；
  （2）过点F作直线l的垂线m与E相交于C、D两点，与直线x=-2相交于点N．求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  +

  1

  |

  NC

  |

  +

  1

  |

  ND

  |

  的最大值．
  组卷：347引用：8难度：0.5

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ，a∈R．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）在区间（3，+∞）上单调递减，求a的取值范围：
  （Ⅲ）若a＞0，f（x）存在两个极值点x₁，x₂，证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  a

  -

  2

  ．
  组卷：688引用：7难度：0.2

  解析