2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）第二章测试数学试卷（选修2-3）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列关系中为相关关系的有（　　）
  ①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
  ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系．

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．②④
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 2．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）

  A． ̂ y =-10x+200	B． ̂ y =10x+200
  C． ̂ y =-10x-200	D． ̂ y =10x-200
  组卷：987引用：61难度：0.9

  解析

• 3．若某地财政收入x与支出y满足回归方程

  ˆ

  y

  =bx+a+e_i（单位：亿元）（i=1，2，…），其中b=0.8，a=2，|e_i|＜0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（　　）

  A．10亿元

  B．9亿元

  C．10.5亿元

  D．9.5亿元
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列说法错误的是（　　）

  A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

  B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强

  C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

  D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
  组卷：482引用：13难度：0.9

  解析

• 5．已知线性回归方程

  ̂

  y

  =

  1

  +

  bx

  ，若

  x

  =

  2

  ，

  y

  =

  9

  ，则b等于（　　）

  A．-4

  B．4

  C．18

  D．0
  组卷：58引用：8难度：0.9

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：
  

  	甲	乙	丙	丁
  r	0.82	0.78	0.69	0.85
  m	106	115	124	103

  则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：920引用：53难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分58分）

• 19．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
  注：年份代码1-7分别对应年份2008-2014．
  （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；
  （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
  附注：
  参考数据：

  7

  ∑

  i

  =

  1

  y_i=9.32，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  t_iy_i=40.17，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =0.55，

  7

  ≈2.646．
  参考公式：相关系数r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，
  回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
  

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  t

  ．
  组卷：1784引用：19难度：0.5

  解析

• 20．给10只成年大鼠注射内毒素（30mg/kg）后，测得每只大鼠的红细胞含量x（×10⁴/mm³）与血红蛋白含量y（g/L）分别如下：
  

  鼠号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  x	654	786	667	605	761	642	652	706	602	539
  y	130	168	143	130	158	129	151	153	149	109

  试对x,y两变量进行线性相关的回归分析（x为自变量，y为因变量，可靠性不低于95%）．
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析