2022-2023学年湖南省益阳市赫山区平高学校九年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

• 1．给出下列四个数：-1，0，3.14，

  2

  ，其中为无理数的是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．3.14

  D． 2
  组卷：182引用：12难度：0.7

  解析

• 2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：180引用：24难度：0.9

  解析

• 3．下列运算中，结果正确的是（　　）

  A．a3•a5=a15

  B．a8÷a2=a4

  C．a2+a3=a5

  D．3a-a=2a
  组卷：9引用：4难度：0.7

  解析

• 4．不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：357引用：19难度：0.9

  解析

• 5．如果

  x = 1

  y = - 2

  和

  x = - 1

  y = - 4

  都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是（　　）

  A．x+2y=-3

  B．2x-y=2

  C．x-y=3

  D．y=3x-5
  组卷：425引用：19难度：0.9

  解析

• 6．2021年是中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，承红色基因”读书活动．为了了解某班开展学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．2和3

  B．2和5

  C．5和3

  D．3和5
  组卷：209引用：6难度：0.6

  解析

• 7．关于一次函数y=-2x+1的图象和性质，下列结论不正确的是（　　）

  A．图象与直线y=-2x平行

  B．图象与y轴的交点坐标是（0，1）

  C．图象经过第一、二、四象限

  D．y随自变量x的增大而增大
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 8．为估计池塘两岸 A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得OA=8m,OB=15m,那么 A、B间的距离不可能是（　　）

  A．7 m

  B．13 m

  C．14m

  D．15m
  组卷：424引用：5难度：0.7

  解析

三．解答题（共8小题，总计8+8+8+10+10+10+12+12=78分）

• 25．如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上任意一点（点P不与B、C重合），连接AP，作PQ⊥AP，交CD于点Q，若AB=3，BC=4．
  （1）试证明：△ABP∽△PCQ；
  （2）当BP为多少时，CQ最长，最长是多少？
  （3）试探究，是否存在一点P，使△APQ是等腰直角三角形？
  组卷：209引用：4难度：0.2

  解析

• 26．如图，抛物线y=

  1

  2

  x²-2x-6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．
  （1）请直接写出点A，B，C的坐标；
  （2）若点P是抛物线BC段上的一点，当△PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出△PBC面积的最大值；
  （3）点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：610引用：5难度：0.1

  解析