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2023年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|0≤x≤1}，
B
=
{
y
|
y
=
（
1
2
）
x
，
x
＞
-
1
}
，则A∩B=（　　）
A．∅ B．（0，1] C．[0，2） D．[0，1]
组卷：46引用：3难度：0.7
解析
2．复数
z
=
2
-
i
3
1
+
4
i
在复平面内对应的点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：58引用：2难度：0.8
解析
3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₆+a₉=a₃+4，则S₂₃=（　　）
A．92 B．94 C．96 D．98
组卷：184引用：3难度：0.8
解析
4．《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为1丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（　　）
A．
4
3
4
立方尺 B．
52
7
9
立方尺
C．
427
3
4
立方尺 D．
527
7
9
立方尺
组卷：41引用：3难度：0.7
解析
5．中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手．下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为
̂
y
=
̂
b
x
+
1
.
16
，则下列四个命题正确的个数为（　　）

月份x 1 2 3 4 5

销量y（万辆） 1.5 1.6 2 2.4 2.5

①变量x与y正相关；
②
̂
b
=
0
.
24
；
③y与x的样本相关系数r＞0；
④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：340引用：3难度：0.7
解析
6．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
+
b
=
（
2
，
2
）
，记向量
a
，
b
的夹角为θ，则cosθ=（　　）
A．
-
1
4
B．
-
1
3
C．
1
4
D．
1
3
组卷：79引用：2难度：0.8
解析
7．在△ABC中，∠C的角平分线交AB于点D，
∠
B
=
π
6
，
BC
=
3
3
，AB=3，则CD=（　　）
A．
3
6
2
B．
3
2
C．
3
2
2
D．
5
2
组卷：235引用：3难度：0.5
解析

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三、选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
1
-
cos
2
α
1
+
cos
2
α
y
=
2
tanα
（α为参数），将曲线C向上平移1个单位长度得到曲线C₁．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设
P
（
2
，
π
4
）
．
（1）求曲线C₁的普通方程和点P的直角坐标；
（2）已知直线l经过点P与曲线C₁交于A，B两点（点A在点P右上方），且
1
|
PB
|
-
1
|
PA
|
=
1
2
，求直线l的普通方程．
组卷：171引用：3难度：0.5
解析

[选修4—5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=2|x-1|+|x-m|（x∈R），不等式f（x）＜7的解集为
（
-
2
3
，
4
）
．
（1）求m的值；
（2）若三个实数a,b,c,满足a+b+c=m.证明：（a+c）²+（a+b+2c）²+（2a+b+c）²≥4m
组卷：30引用：8难度：0.5
解析

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A． 4 3 4 立方尺	B． 52 7 9 立方尺
C． 427 3 4 立方尺	D． 527 7 9 立方尺

月份x	1	2	3	4	5
销量y（万辆）	1.5	1.6	2	2.4	2.5

2023年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|0≤x≤1}，B={y|y=（12）x，x＞-1}，则A∩B=（ ）

2．复数z=2-i31+4i在复平面内对应的点所在象限为（ ）

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6+a9=a3+4，则S23=（ ）

6．已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a+b=（2，2），记向量a，b的夹角为θ，则cosθ=（ ）

7．在△ABC中，∠C的角平分线交AB于点D，∠B=π6，BC=33，AB=3，则CD=（ ）

三、选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4—5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=2|x-1|+|x-m|（x∈R），不等式f（x）＜7的解集为（-23，4）．（1）求m的值；（2）若三个实数a,b,c,满足a+b+c=m.证明：（a+c）2+（a+b+2c）2+（2a+b+c）2≥4m

1．已知集合A={x|0≤x≤1}，
B
=
{
y
|
y
=
（
1
2
）
x
，
x
＞
-
1
}
，则A∩B=（　　）

2．复数
z
=
2
-
i
3
1
+
4
i
在复平面内对应的点所在象限为（　　）

3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₆+a₉=a₃+4，则S₂₃=（　　）

6．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
+
b
=
（
2
，
2
）
，记向量
a
，
b
的夹角为θ，则cosθ=（　　）

7．在△ABC中，∠C的角平分线交AB于点D，
∠
B
=
π
6
，
BC
=
3
3
，AB=3，则CD=（　　）

23．已知函数f（x）=2|x-1|+|x-m|（x∈R），不等式f（x）＜7的解集为
（
-
2
3
，
4
）
．
（1）求m的值；
（2）若三个实数a,b,c,满足a+b+c=m.证明：（a+c）²+（a+b+2c）²+（2a+b+c）²≥4m