2012年湖南省长沙市长郡中学自主招生考试数学模拟试卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

• 1．一个自然数a的算术平方根为x,那么a+1的立方根是（　　）

  A．± 3 a + 1

  B． 3 （ x + 1 ） 2

  C． 3 x 2 + 1

  D．± 3 x 2 + 1
  组卷：389引用：4难度：0.9

  解析

• 2．4x-3是多项式4x²+5x+a的一个因式，那么a等于（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-9

  D．9
  组卷：369引用：2难度：0.9

  解析

• 3．甲、乙两人两次都同时到某米店买同一种米，甲每次买米100千克，乙每次买米用去100元，由于市场因素，虽然这两次米店售出同样的米，但单价却不同．则甲、乙两人谁卖得更合算（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．甲、乙一样

  D．无法确定
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 4．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S_△ADE=2S_△DCE，则

  S

  △

  ADE

  S

  △

  ABC

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 4 9
  组卷：208引用：16难度：0.9

  解析

• 5．如图是二次函数y=mx²+nx+b的图象，已知它的顶点C在第二象限，且经过点A（1，0），点B（0，1），与x轴另一交点为D，当△ACD的面积为△ABD面积的

  3

  2

  倍时，m的值为（　　）

  A． 3 -2

  B．-2± 3

  C．2- 3

  D．-2- 3
  组卷：198引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=

  1

  x

  （x＞0）的图象上，则点E的坐标是（　　）

  A．（ 5 + 1 2 ， 5 - 1 2 ）	B．（ 3 + 5 2 ， 3 - 5 2 ）
  C．（ 5 - 1 2 ， 5 + 1 2 ）	D．（ 3 - 5 2 ， 3 + 5 2 ）
  组卷：1424引用：42难度：0.9

  解析

三、解答题（每小题12分，共36分）

• 18．某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量减少1万件．
  （1）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？
  （2）公司计划在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售；第二年获利不低于1130万元，请说明第一年单价和第二年单价的范围．
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析

• 19．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
  （1）t为何值时，四边形APQD为矩形；
  （2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．
  
  组卷：477引用：31难度：0.1

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