2022-2023学年天津市嘉诚中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：共9个小题，每小题4分，共36分。

• 1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x²-5x+4＜0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{5}

  C．{1，2，4}

  D．{0，4，5}
  组卷：761引用：39难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“x＞

  1

  2

  ”是“2x²+x-1＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1356引用：96难度：0.9

  解析

• 3．若不等式ax²+2x+c＜0的解集是

  （

  -

  ∞

  ，-

  1

  3

  ）

  ∪

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，则不等式cx²+2x+a≤0的解集是（　　）

  A． [ - 1 2 ， 1 3 ]

  B．[-3，2]

  C．[-2，3]

  D． [ - 1 3 ， 1 2 ]
  组卷：530引用：11难度：0.7

  解析

• 4．命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0

  C．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

  D．存在x∈R，x3-x2+1＞0
  组卷：1200引用：216难度：0.9

  解析

• 5．函数

  y

  =

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  4

  的单调递增区间是（　　）

  A． [ 5 2 ， + ∞ ）	B． [ 5 2 ， 4 ）
  C．[4，+∞）	D． [ 1 ， 5 2 ） ， [ 4 ， + ∞ ）
  组卷：4056引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-4x,则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-4）∪（4，+∞）	B．（-4，0）∪（4，+∞）
  C．（-∞，4）∪（0，4）	D．（-4，4）
  组卷：133引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共39分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 17．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（

  1

  2

  ）=

  4

  5

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）判断当x∈（-1，1）时函数f（x）的单调性，并用定义证明；
  （3）解不等式f（t²-1）+f（t）＜0．
  组卷：420引用：5难度：0.8

  解析

• 18．设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）
  （1）若不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，求2a+b的值；
  （2）若b=-a-3，求不等式f（x）＜-4x+2的解集；
  （3）若f（1）=4，b＞-1，求

  1

  |

  a

  |

  +

  |

  a

  |

  b

  +

  1

  的最小值．
  组卷：190引用：2难度：0.6

  解析