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2020-2021学年江苏省南京市金陵中学高二（上）限时训练数学试卷（16）

发布：2025/1/5 21:30:2

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₆=11，则数列{a_n}的公差为（　　）
A．
5
3
B．2 C．8 D．13
组卷：414引用：2难度：0.8
解析
2．对于函数f（x）=xlnx,若f'（x₀）=2，则x₀的值为（　　）
A．e² B．e C．
ln
2
2
D．ln2
组卷：772引用：35难度：0.9
解析
3．椭圆
x
2
m
+
y
2
4
=1的焦距为2，则m的值等于（　　）
A．3 B．5 C．8 D．5或3
组卷：1366引用：54难度：0.9
解析
4．下列求导运算正确的是（　　）
A．（cosx）′=sinx B．
（
ln
2
x
）
′
=
1
x
C．（3^x）′=3^xlog₃e D．（x²e^x）′=2xe^x
组卷：124引用：4难度：0.9
解析
5．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数），则下列埃及分数
1
1
×
3
，
1
3
×
5
，
1
5
×
7
，…
1
2019
×
2021
的和是（　　）
A．
2020
2021
B．
1010
2021
C．
1009
2019
D．
2018
2019
组卷：4引用：1难度：0.7
解析
6．若函数f（x）=
1
2
f′（-1）x²-2x+3，则f′（-1）的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．2
组卷：213引用：5难度：0.9
解析
7．已知a∈（-∞，0）∪（0，+∞），方程x²+ay²=1所表示的曲线不可能是（　　）
A．双曲线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线
组卷：6引用：1难度：0.7
解析
8．过点P（4，2）作一直线AB与双曲线C：
x
2
2
-
y
2
=
1
相交于A，B两点，若P为AB的中点，则|AB|=（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．
3
3
D．
4
3
组卷：377引用：5难度：0.7
解析
9．设F₁，F₂是椭圆C：
x
2
12
+
y
2
3
=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=3，则△PF₁F₂的面积为（　　）
A．3 B．6 C．2
3
D．2
15
组卷：33引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共3小题，共30分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

26．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C：x²+y²-2x+4y-15=0．
（1））过点M（-3，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）过圆C上一点P（-1，2）作两条相异直线分别与圆C'相交于A，B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值．
组卷：23引用：1难度：0.6
解析
27．若对任意实数k,b都有函数y=f（x）+k+b的图象与直线y=k+b相切，则称函数f（x）为“恒切函数”，设函数g（x）=ae^x-x-pa,其中a,p,x∈R，e是自然对数的底数．
（1）求函数g（x）的单调性；
（2）若函数g（x）为“恒切函数”，求实数p的最大值．
组卷：5引用：1难度：0.5
解析