北京课改新版八年级（下）中考题同步试卷：二 平行四边形（15）

一、选择题（共6小题）

• 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：2969引用：102难度：0.9

  解析

• 2．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　）

  A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

  B．BD的长度增大

  C．四边形ABCD的面积不变

  D．四边形ABCD的周长不变
  组卷：2964引用：95难度：0.9

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

  A．∠ABC=90°

  B．AC=BD

  C．OA=OB

  D．OA=AD
  组卷：5023引用：86难度：0.9

  解析

• 4．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（　　）

  A．2 3

  B．3 3

  C．6 3

  D． 9 2 3
  组卷：3606引用：89难度：0.7

  解析

• 5．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　　）

  A．14

  B．16

  C．17

  D．18
  组卷：5053引用：75难度：0.7

  解析

• 6．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
  ①FB⊥OC，OM=CM；
  ②△EOB≌△CMB；
  ③四边形EBFD是菱形；
  ④MB：OE=3：2．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：5757引用：91难度：0.7

  解析

二、填空题（共9小题）

• 7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为

   

  ．
  组卷：5195引用：81难度：0.7

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为

  ．
  组卷：2744引用：73难度：0.7

  解析

• 9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2

  5

  ，则BO=

   

  ，∠EBD的大小约为

   

  度

   

  分．（参考数据：tan26°34′≈

  1

  2

  ）
  组卷：580引用：62难度：0.7

  解析

• 10．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为

  ．
  组卷：3223引用：75难度：0.7

  解析

三、解答题（共15小题）

• 29．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
  （1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
  （2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
  组卷：2655引用：80难度：0.5

  解析

• 30．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
  （1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
  （2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
  （3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．
  组卷：9260引用：82难度：0.5

  解析