2021-2022学年安徽省名校高二（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知复数z满足（1-i）z=（1+i）²，则z=（　　）

  A．-1+i

  B．1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  组卷：8引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在（1-2x）⁴的展开式中，x的系数为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线y²=4x上一点M到x轴的距离是2，则点M到焦点F的距离为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  组卷：106引用：3难度：0.7

  解析

• 4．流感是流行性感冒的简称，是由流感病毒引起的一种呼吸道传染病．接种疫苗是预防流感的主要措施．某医疗研究所为了检验某流感疫苗预防感冒的作用，把500名使用疫苗的人与另外500名未使用疫苗的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H₀：“注射此种疫苗对预防流感无关”，利用2×2列联表计算得X²≈6.789，经查临界值表知P（X²≥6.635）≈0.01．则下列结论正确的是（　　）

  A．若某人未使用该疫苗，那么他在一年中有99%的可能性得感冒

  B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“注射此种疫苗对预防流感有关”

  C．这种疫苗预防感冒的有效率为99%

  D．这种疫苗预防感冒的有效率为1%
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知a＞0，若不等式|x-1|＜a的一个必要条件为0＜x＜3，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥1

  B．a≥2

  C．0＜a≤1

  D．0＜a≤2
  组卷：185引用：1难度：0.6

  解析

• 6．直角梯形ABCD中，

  AB

  ∥

  DC

  ，

  AB

  =

  4

  ，

  CD

  =

  2

  ，

  AD

  =

  2

  2

  ，

  BC

  ⊥

  AB

  ，

  E

  是边AB的中点，将三角形ADE沿DE折叠到A₁DE位置，使得二面角A₁-DE-B的大小为120°，则异面直线A₁D与CE所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 4

  B． 15 4

  C． 7 4

  D． 3 4
  组卷：19引用：1难度：0.7

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• 7．2021年07月01日是中国共产党成立100周年，习近平总书记代表党和人民庄严宣告，经过全党全国各族人民持续奋斗，我们实现了第一个百年奋斗目标，在中华大地上全面建成了小康社会，历史性地解决了绝对贫困问题．某数学兴趣小组把三个0、两个2、两个1与一个7组成一个八位数（如20001217），若其中三个0均不相邻，则这个八位数的个数为（　　）

  A．200

  B．240

  C．300

  D．600
  组卷：37引用：1难度：0.7

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三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

  4

  S

  n

  =

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  2

  ）

  ，

  b

  1

  =

  a

  1

  ，

  b

  n

  +

  1

  =

  b n ， n 为奇数 ，

  2 b n ， n 为偶数 ．

  
  （1）求a_n，并证明{b_2n}为等比数列；
  （2）若对任意的n∈N^*，不等式

  2

  S

  n

  +

  48

  ≥

  （

  -

  1

  ）

  n

  klo

  g

  2

  b

  2

  n

  恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：47引用：1难度：0.4

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• 22．函数f（x）=（x+a）lnx+（b-1）x.
  （1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
  （2）当a＞0，且lna+b=-1．
  ①证明：

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  x

  有两个极值点；
  ②证明：对任意的

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  ⋯

  +

  1

  2

  n

  ＜

  ln

  2

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.6

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