2022-2023学年天津外国语大学附属外国语学校高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共18小题，每小题5分，共90分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的.）

• 1．双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 13 2

  C． 2 3

  D． 13 3
  组卷：199引用：1难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y²=24x的准线方程为（　　）

  A．x=-3

  B．x=-6

  C．x=-12

  D．x=-24
  组卷：92引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n-1，n∈N^*.则a₃=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：340引用：1难度：0.7

  解析

• 4．直线l：x-y+2=0被圆O：x²+y²=9截得的弦长为（　　）

  A． 2 7

  B． 7

  C． 2 5

  D． 5
  组卷：279引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知{a_n}是等差数列，{b_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₂+a₃=2b₃，b₅-3a₂=7，则b₄-a₄=（　　）

  A．7

  B．4

  C．1

  D．-2
  组卷：169引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC，SA=AC=2，AB=1，D为棱SA的中点，则异面直线SB与DC所成角的余弦值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 21 5

  D． 2 5
  组卷：196引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₆=60，则a₃+a₄的值是（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．60
  组卷：381引用：1难度：0.8

  解析

• 8．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-2）²+y²=1相切，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 6 2

  C． 2 3 3

  D．2
  组卷：249引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共2题，共30分.请同学们将第20、21题的解答分别对应题号拍照上传.）

• 25．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知

  |

  BF

  |

  |

  AB

  |

  =

  2

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的离心率e；
  （Ⅱ）设直线l与椭圆有唯一公共点M（M在第一象限中），与y轴交于N，|OM|=|ON|，其中O为坐标原点，
  （i）求直线l的斜率；
  （ii）若

  |

  MN

  |

  =

  2

  6

  ，求椭圆的方程．
  组卷：238引用：1难度：0.4

  解析

• 26．已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S_n，a₁=1，且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差数列．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设

  b

  n

  =

  a n ， n 为奇数 ，

  （ 3 n + 5 ） a n （ n - 1 ） （ n + 1 ） ， n 为偶数 ．

  n∈N^*，求数列{b_n}的前2n项和T_2n；
  （Ⅲ）设

  c

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  n

  ，n∈N^*，证明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  2

  k

  ＜

  6

  ．
  组卷：416引用：1难度：0.5

  解析