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2022-2023学年内蒙古包头一中高二（上）期中数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∀x∈R，x²+2^x-1＜0”的否定是（　　）
A．∀x∈R，x²+2^x-1≥0 B．∃x∈R，x²+2^x-1＜0
C．∃x∈R，x²+2^x-1≥0 D．∃x∈R，x²+2^x-1＞0
组卷：45引用：20难度：0.9
解析
2．圆（x-3）²+（y-4）²=1与圆x²+y²=36的位置关系为（　　）
A．相离 B．内切 C．外切 D．相交
组卷：173引用：3难度：0.8
解析
3．已知双曲线
y
2
+
x
2
m
=
1
（m为非零常数）的渐近线方程为
y
=±
3
3
x
，则双曲线的虚轴长是（　　）
A．-3 B．3 C．
2
3
D．
3
组卷：76引用：2难度：0.7
解析
4．已知椭圆经过点
（
-
2
，
0
）
，且焦点分别为F₁（0，-1），F₂（0，1），则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
2
2
C．
6
3
D．
3
3
组卷：141引用：2难度：0.8
解析
5．过抛物线y²=2x的焦点作直线l,交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）
A．10 B．9 C．6 D．5
组卷：175引用：3难度：0.7
解析
6．已知空间四边形ABCO中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，M为OA中点，点N在BC上，且NB=2NC，则
MN
等于（　　）
A．
-
1
2
a
+
2
3
b
-
1
3
c
B．
-
1
2
a
+
2
3
b
+
1
3
c
C．
1
2
a
+
1
3
b
-
1
2
c
D．
-
1
2
a
+
1
3
b
+
2
3
c
组卷：150引用：4难度：0.7
解析
7．曲线
x
2
12
-
m
+
y
2
6
-
m
=
1
（
m
＜
6
）
与曲线
x
2
2
-
m
+
y
2
8
-
m
=
1
（
2
＜
m
＜
8
）
的（　　）
A．焦距相等 B．焦点相同 C．离心率相等 D．顶点相同
组卷：80引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共4小题，每题12分，共48分）

21．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点Q（3，m）到焦点的距离为4．
（1）求此抛物线的方程．
（2）若此抛物线方程与直线y=kx+2相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为4，求k的值．
组卷：26引用：2难度：0.5
解析
22．已知F₁，F₂椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两个焦点，椭圆上的任意一点P使得|PF₁|+|PF₂|=4，且|PF₁|的最大值为
2
+
2
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证直线l过定点，并求出该定点的坐标．
组卷：146引用：5难度：0.5
解析

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A．∀x∈R，x²+2^x-1≥0	B．∃x∈R，x²+2^x-1＜0
C．∃x∈R，x²+2^x-1≥0	D．∃x∈R，x²+2^x-1＞0

A． - 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
C． 1 2 a + 1 3 b - 1 2 c	D． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c

2022-2023学年内蒙古包头一中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∀x∈R，x2+2x-1＜0”的否定是（ ）

2．圆（x-3）2+（y-4）2=1与圆x2+y2=36的位置关系为（ ）

3．已知双曲线y2+x2m=1（m为非零常数）的渐近线方程为y=±33x，则双曲线的虚轴长是（ ）

4．已知椭圆经过点（-2，0），且焦点分别为F1（0，-1），F2（0，1），则椭圆的离心率为（ ）

5．过抛物线y2=2x的焦点作直线l,交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则|AB|等于（ ）

6．已知空间四边形ABCO中，OA=a，OB=b，OC=c，M为OA中点，点N在BC上，且NB=2NC，则MN等于（ ）

7．曲线x212-m+y26-m=1（m＜6）与曲线x22-m+y28-m=1（2＜m＜8）的（ ）

三、解答题（本大题共4小题，每题12分，共48分）

21．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点Q（3，m）到焦点的距离为4．（1）求此抛物线的方程．（2）若此抛物线方程与直线y=kx+2相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为4，求k的值．

1．命题“∀x∈R，x²+2^x-1＜0”的否定是（　　）

2．圆（x-3）²+（y-4）²=1与圆x²+y²=36的位置关系为（　　）

3．已知双曲线
y
2
+
x
2
m
=
1
（m为非零常数）的渐近线方程为
y
=±
3
3
x
，则双曲线的虚轴长是（　　）

4．已知椭圆经过点
（
-
2
，
0
）
，且焦点分别为F₁（0，-1），F₂（0，1），则椭圆的离心率为（　　）

5．过抛物线y²=2x的焦点作直线l,交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）

6．已知空间四边形ABCO中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，M为OA中点，点N在BC上，且NB=2NC，则
MN
等于（　　）

7．曲线
x
2
12
-
m
+
y
2
6
-
m
=
1
（
m
＜
6
）
与曲线
x
2
2
-
m
+
y
2
8
-
m
=
1
（
2
＜
m
＜
8
）
的（　　）

21．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点Q（3，m）到焦点的距离为4．
（1）求此抛物线的方程．
（2）若此抛物线方程与直线y=kx+2相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为4，求k的值．