2022-2023学年福建省福州市四校联盟（永泰县城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：3262引用：16难度：0.8

  解析

• 2．直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y-2=0平行，则m=（　　）

  A．2

  B．2或-3

  C．-3

  D．4或2
  组卷：4189引用：32难度：0.9

  解析

• 3．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则下列向量中与

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：2240引用：146难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，2+a₅=a₆+a₃，则S₇=（　　）

  A．2

  B．7

  C．14

  D．28
  组卷：1824引用：11难度：0.5

  解析

• 5．抛物线y²=2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（　　）

  A．4

  B．9

  C．10

  D．18
  组卷：192引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知点A（1，3），B（-2，-1），若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB相交，则k的取值范围（　　）

  A．k≥ 1 2

  B．k≤-2

  C．k≥ 1 2 或k≤-2

  D．-2≤k≤ 1 2
  组卷：1073引用：17难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦点为F，过点F作圆x²+y²=b²的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 6 3
  组卷：1015引用：16难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足

  2

  S

  n

  =

  2

  a

  2

  n

  +

  a

  n

  -

  1

  ，n∈N^*．
  （1）证明：数列{a_n}是等差数列；
  （2）若数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  a

  n

  2

  n

  -

  1

  ，记T_n=b₁+b₂+⋯+b_n，证明：T_n＜3．
  组卷：70引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左顶点M（-2，0），离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）过N（1，0）的直线AB交椭圆Γ于A、B两点，当

  MA

  •

  MB

  取得最大值时，求△MAB面积．
  组卷：325引用：9难度：0.5

  解析