2020-2021学年湖南师大附中博才实验中学九年级（下）入学数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．在

  5

  ，-1.6，0，2这四个数中，最大的数是（　　）

  A． 5

  B．-1.6

  C．0

  D．2
  组卷：543引用：13难度：0.7

  解析

• 2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：672引用：14难度：0.8

  解析

• 3．北斗三号最后一颗卫星于2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（　　）

  A．3.6×103

  B．3.6×104

  C．3.6×105

  D．36×104
  组卷：240引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．x5÷x3=x2

  B．（y5）2=y7

  C． 2 + 3 = 5

  D． 2 × 3 = 5
  组卷：557引用：6难度：0.8

  解析

• 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：144引用：3难度：0.8

  解析

• 6．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（　　）

  A．此次调查属于全面调查

  B．1000名学生是总体

  C．样本容量是80

  D．被抽取的每一名学生称为个体
  组卷：1049引用：12难度：0.7

  解析

• 7．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：

  2

  ，坝高BC=4m,则AB的长度为（　　）

  A．2 6 m

  B．4 2 m

  C．4 3 m

  D．6m
  组卷：712引用：8难度：0.7

  解析

• 8．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：527引用：5难度：0.7

  解析

三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）

• 24．定义：对于函数y=f（x），若x=a时，y=2a,则称（a,2a）为函数y=f（x）的倍速点；当函数有0个、1个、2个、3个、…、n个、无数个倍速点时，则依次称函数为0阶倍速函数、1阶倍速函数、…、n阶倍速函数、无穷阶倍速函数．
  （1）请判断y=

  2

  x

  是否是倍速函数，如果是倍速函数，请直接写出所有倍速点和阶数；
  （2）对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号min（a,b）表示a、b中较小的值，如min（2，4）=2，若函数y=（k²-2）x+k-2是无穷阶倍速函数，按照符号min（a,b）规定解关于x的方程min{

  1

  x

  -

  k

  ，

  3

  x

  -

  k

  }=

  x

  -

  1

  x

  -

  k

  -k；
  （3）如图，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，令a=PD-

  1

  2

  PC的最大值，判断函数y=ax²+（a+2）x+1是否是倍速函数，如果是倍速函数，求出其倍速点和阶数．
  组卷：236引用：1难度：0.3

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• 25．已知抛物线y=x²+（m-1）x-2m-2（m＜-3）．
  （1）求证：无论m为何值，此抛物线恒过x轴上一定点；
  （2）设抛物线恒过x轴上的定点为A，与x轴另一个交点为B，过点A的直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点C，交抛物线对称轴于点D，若直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=x²+（m-1）x-2m-2（m＜-3）有且只有一个公共点，且

  S

  △

  ABD

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ，求m、k的值；
  （3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：211引用：1难度：0.4

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