2009年浙江省杭州市余杭区“假日杯”初中数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是一个完全对称式．已知三个代数式：①a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）；②a²bc+b²ac+c²ab；③a²+b²+c²-ab-bc-ac.其中是完全对称式的（　　）

  A．只有①②

  B．只有①③

  C．只有②③

  D．有①②③
  组卷：401引用：1难度：0.9

  解析

• 2．小王、小李、小张3个家庭6月份的水电费支出依次为a元、b元、c元．这3家7月份的水电费支出依次比6月份增长了10%、30%、20%．这3家7月份的总支出比6月份增长的百分数是（　　）

  A． 10 % + 30 % + 20 % 3

  B． 10 % × a + 30 % × b + 20 % × c 3

  C． 10 % × a + 30 % × b + 20 % × c a + b + c

  D． 10 % × a + 30 % × b + 20 % × c 10 % + 30 % + 20 %
  组卷：78引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是（　　）

  A．512

  B．513

  C．1024

  D．1025
  组卷：103引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：758引用：9难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知长方形纸片ABCD，AB=1．以点A所在直线为折痕折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E；再以点E所在直线为折痕折叠纸片，使点A落在射线BC上，若折痕恰好经过点D，则长方形纸片ABCD的面积约为（　　）

  A．1.4

  B．1.5

  C．1.6

  D．1.7
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（　　）

  A．1：3

  B．2：3

  C． 3 ：2

  D． 3 ：3
  组卷：596引用：58难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分50分）

• 17．已知a²=a²b+b,2a²+b²=3ab²+3b,其中abc（a-b）≠0，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的值．
  组卷：142引用：1难度：0.5

  解析

• 18．附加题：小刚沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆2路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆2路公交车．假设每辆2路公交车行驶速度相同，而且2路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是多少分钟？
  组卷：680引用：9难度：0.3

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