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2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（　　）
A．正方形 B．等腰梯形 C．菱形 D．矩形
组卷：397引用：34难度：0.9
解析
2．设a,b,c为不为零的实数，那么
x
=
a
|
a
|
+
|
b
|
b
+
c
|
c
|
的不同的取值共有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
组卷：3336引用：12难度：0.5
解析
3．△ABC的边长分别是a=m²-1，b=m²+1，c=2m（m＞0），则△ABC是（　　）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
组卷：136引用：3难度：0.9
解析
4．古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…
从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（　　）
A．是2019年 B．是2031年
C．是2043年 D．没有对应的年号
组卷：79引用：2难度：0.9
解析
5．实数a、b、m、n满足a＜b,-1＜n＜m,若
M
=
a
+
mb
1
+
m
，
N
=
a
+
nb
1
+
n
，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定的
组卷：651引用：2难度：0.5
解析
6．若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积和是（　　）
A．14cm² B．42cm² C．49cm² D．64cm²
组卷：102引用：7难度：0.9
解析
7．已知关于x的不等式组
2
a
+
3
x
＞
0
3
a
-
2
x
≥
0
恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．
2
3
≤
a
≤
3
2
B．
4
3
≤
a
≤
3
2
C．
4
3
＜
a
≤
3
2
D．
4
3
≤
a
＜
3
2
组卷：15044引用：24难度：0.5
解析

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三、解答题（共3小题，满分40分）

22．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？
组卷：4950引用：13难度：0.1
解析
23．平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接．
（1）若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？
（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面上有多少条线段？
（3）若平面上恰好有（a+b+c）个点，且点数分成a,b,c三组，那么平面上有多少条线段？
组卷：146引用：4难度：0.3
解析