2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的

• 1．下列式子中是分式的是（　　）

  A． 1 x

  B． x 2

  C． 1 2

  D． 2 x - 3 π
  组卷：189引用：6难度：0.8

  解析

• 2．2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：127引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程x²+4x+3=0的两根分别为a、b,则

  1

  a

  +

  1

  b

  的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 2 3

  C．- 2 3

  D．- 4 3
  组卷：2424引用：9难度：0.5

  解析

• 4．下列说法错误的是（　　）

  A．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

  B．顺次连接对角线相等的任意四边形各边中点所得的四边形是矩形

  C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似

  D．对角线互相垂直的矩形是正方形
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析

• 5．若ab＞0，则一次函数y=ax+2与反比例函数y=

  2

  b

  x

  在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：880引用：9难度：0.6

  解析

• 6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的4倍，则BC：EF=（　　）

  A．1：2

  B．2：1

  C．1：4

  D．4：1
  组卷：223引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，过点A作AF⊥DE交DE于F点，若DF=2

  2

  ，CD=6，则FO的长为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：178引用：3难度：0.5

  解析

• 8．学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　）

  A．1+（1+x）2=73	B．1+x2=73
  C．1+x+x2=73	D．x+（1+x）2=73
  组卷：2206引用：13难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题共6个大题，共60分）解答时给出必要的演算过程.

• 25．如图1，在平面直角坐标系中，Rt△ACD沿直线CD翻折得△BCD，且A（0，-2），D（0，3），点B在x轴负半轴上，A、C、B三点在同一条直线上，直线CD交x轴于点E．
  （1）求直线CD的解析式；
  （2）如图1，在线段CE上有一动点F，连接OF，P为AB上一动点，K为y轴上一动点，连接PF、PK，当S_△DOF=

  21

  8

  时，求PF+PK的最小值；
  （3）如图2，将△DOE沿直线DC平移得到△D'O'E'，若在平移过程中△BD'E'是以BE'为一腰的等腰三角形，请直接写出点D′的横坐标．
  
  组卷：1224引用：4难度：0.3

  解析

• 26．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E．
  （1）如图1，若AB=AD，EC=1，∠BAE=30°，求AD的长；
  （2）如图2，若AD=AE，连接DE，过点A作AF⊥AB交ED于点F，在AB上截取AG=AF，连接DG，交AE于点N，∠DAE的角平分线AH与GD相交于点H，求证：GH=DH；
  （3）在（2）的条件下，若AN：AD=2：5，AH=2

  2

  ，请直接写出点C到直线DE的距离．
  ​
  组卷：301引用：3难度：0.5

  解析