2022年上海实验学校高考数学二模试卷

一．填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知复数z满足z（1+i）=2（i是虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：85引用：6难度：0.7

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ≤0的解集为

  ．
  组卷：235引用：17难度：0.7

  解析

• 3．函数y=f（x）的值域是[-1，1]，则函数y=2f（x+1）的值域为
  组卷：1199引用：3难度：0.8

  解析

• 4．求值：

  1

  -

  2

  C

  1

  2019

  +

  4

  C

  2

  2019

  -…

  +

  （

  -

  2

  ）

  2019

  C

  2019

  2019

  =
  组卷：184引用：2难度：0.7

  解析

• 5．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为

  ．
  组卷：575引用：13难度：0.7

  解析

• 6．若实数集合A={31x,65y}与B={5xy,403}仅有一个公共元素，则集合A∪B中所有元素之积的值为
  组卷：148引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）的反函数为f^-1（x），若y=f^-1（x）在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，则a的值为
  组卷：213引用：2难度：0.7

  解析

三．解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．设抛物线y²=4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过M作直线l交抛物线于A、B两点．
  （1）求线段AB中点的轨迹；
  （2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于N（x₀，0），求x₀的取值范围；
  （3）若直线l的斜率依次取p,p²，p³，…，pⁿ，…时，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点依次为N₁，N₂，N₃，…，N_n，…，当0＜p＜1时，
  求：

  S

  =

  1

  |

  N

  1

  N

  2

  |

  +

  1

  |

  N

  2

  N

  3

  |

  +

  1

  |

  N

  3

  N

  4

  |

  +

  …

  +

  1

  |

  N

  n

  N

  n

  +

  1

  |

  +

  …

  的值．
  组卷：209引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知数列{a_n}（n∈N*）的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ和k为常数，若对一切正整数n,均有

  S

  1

  k

  n

  +

  1

  -

  S

  1

  k

  n

  =λ

  a

  1

  k

  n

  +

  1

  成立，则称此数列为“λ-k”数列．
  （1）若等差数列{a_n}是“λ-1”数列，求λ的值；
  （2）若数列{a_n}是“

  3

  3

  -2”数列，且a_n＞0，求数列{a_n}的通项公式；
  （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{a_n}为“λ-3”数列，且a_n≥0？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：1769引用：10难度：0.3

  解析