2022-2023学年江苏省常州市金坛区高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知随机变量X～N（5，1），且P（4＜x＜6）=m,P（3＜x＜7）=n,则P（3＜x＜6）的值为（　　）

  A． m + n 2

  B． n - m 2

  C． 1 - m 2

  D． 1 - n 2
  组卷：224引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知两条异面直线a,b上分别有4个点和7个点，则这11个点可以确定不同的平面个数为（　　）

  A．4

  B．7

  C．11

  D．126
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若（1+mx）（1-x）⁵的展开式中不含x³项，则实数m的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：178引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率是

  80

  81

  ，则事件A在一次试验中出现的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 5．将边长为a的正三角形ABC沿BC边上的高线AD折成120°的二面角，则点A到BC边的距离是（　　）

  A． 13 4 a

  B． 3 2 a

  C． 2 2 a

  D． 3 3 a
  组卷：122引用：1难度：0.5

  解析

• 6．某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为（　　）

  A．0.8

  B．0.68

  C．0.6

  D．0.2
  组卷：527引用：3难度：0.8

  解析

• 7．学校环保节活动期间，某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者工作．将这四名学生分配到A，B，C三个不同的环保岗位，每个岗位至少分配一名学生，若甲要求不分配到B岗位，则不同的分配方案的种数为（　　）

  A．30

  B．24

  C．20

  D．18
  组卷：108引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某校为了普及科普知识，增强学生的科学素养，在全校组织了一次科普知识竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛．规定每人回答一个问题，答对者为本队赢得10分，答错者得0分．假设甲队中3人答对的概率分别为

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，乙队中每人答对的概率均为

  3

  4

  ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．
  （1）求ξ的分布列和数学期望；
  （2）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．
  组卷：110引用：1难度：0.6

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• 22．如图，三角形ABC是圆柱底面圆的内接三角形，PA为圆柱的母线，M，N分别是AC和PA的中点，平面PBC⊥平面PAB，PA=AB=BC=2．
  （1）求证：BC⊥AB；
  （2）求三棱锥N-ABM和圆柱的体积之比；
  （3）求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小．
  组卷：29引用：1难度：0.5

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