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2022-2023学年湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学高二（上）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．设集合A={x|x²-2x≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）
A．{-1} B．{-1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}
组卷：136引用：4难度：0.8
解析
2．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，
AE
=
3
AF
，则
DF
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AD
B．
1
3
AB
-
2
3
AD
C．
1
3
AB
-
3
4
AD
D．
1
3
AB
-
5
6
AD
组卷：693引用：9难度：0.8
解析
3．已知（1-2i）
z
=4-3i,则z=（　　）
A．10+i B．2+i C．2-i D．2+5i
组卷：180引用：4难度：0.9
解析
4．命题“对任意实数x∈[1，3]，关于x的不等式x²-a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）
A．a≤9 B．a≥8 C．a≥9 D．a≥10
组卷：350引用：6难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=（4^x-4^-x）ln|x|的图像大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：103引用：2难度：0.7
解析
6．已知a=log₃2，b=7^0.01，c=log₉5×log₅3，则（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b
组卷：114引用：4难度：0.8
解析
7．已知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，底面△ABC为等边三角形，且其所在圆O₁的面积为6π．若三棱锥D-ABC的体积的最大值为
9
3
，则球O的半径R为（　　）
A．4
2
B．3
3
C．
7
2
D．
7
3
3
组卷：51引用：4难度：0.5
解析

21．如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E为PB的中点．
（1）证明：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．
组卷：7985引用：11难度：0.5
解析
22．已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），且f（x）+g（x）=e^x．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）设函数F（x）=
g
（
x
-
1
2
）
f
（
x
-
1
2
）
+1，记H（n）=F（
1
n
）+F（
2
n
）+F（
3
n
）+……+F（
n
-
1
n
）（n∈N*，n≥2）．探究是否存在正整数n（n≥2），使得对任意的x∈（0，1]，不等式g（2x）＞H（n）•g（x）恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
组卷：496引用：7难度：0.3
解析

1．设集合A={x|x2-2x≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（ ）