2021-2022学年山东省临沂市郯城一中高二（下）开学数学试卷

一、单选题

• 1．直线l：x-my+2m+3=0（m∈R）被圆C：x²+2x+y²-8=0截得的最短弦长为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．2 3
  组卷：115引用：2难度：0.5

  解析

• 2．函数f（x）=2x-lnx的单调递减区间为（　　）

  A．（0， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，+∞）

  C．（ 1 2 ，2）

  D．（-∞，2）
  组卷：107引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  ax

  +

  1

  x

  +

  1

  在（-1，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．（-∞，-1]

  D．（-∞，-1）
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，则以下说法不正确的是（　　）

  A． a ⊥ b	B． | a | ＞ | b |
  C．cos＜ a + b ， a ＞= 3 3	D． | a + b | = | a - b |
  组卷：225引用：5难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=（x²-2x）e^x的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：376引用：30难度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为（　　）

  A．（-1，2）	B．（-3，6）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-∞，-3）∪（6，+∞）
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  1

  e

  ，

  c

  =

  2

  ln

  3

  9

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：576引用：16难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_n+1+a_n=3•2ⁿ．
  （1）求证：数列

  {

  a

  n

  -

  2

  n

  }

  是等比数列；
  （2）求数列{na_n}的前n项和S_n．
  组卷：249引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  过点（2，-1），离心率为

  3

  2

  ，抛物线y²=-16x的准线l交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N．
  （1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；
  （2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
  （3）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
  组卷：215引用：6难度：0.5

  解析