2022-2023学年山东省临沂市莒南一中高一（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。）

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（2，m），若

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-4

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．4
  组卷：443引用：12难度：0.7

  解析

• 2．要得到函数

  y

  =

  3

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图像，可以将函数

  y

  =

  3

  cos

  （

  2

  x

  -

  3

  π

  4

  ）

  的图像沿x轴（　　）

  A．向左平移 π 2 个单位	B．向左平移π个单位
  C．向左平移 π 4 个单位	D．向右平移π个单位
  组卷：137引用：1难度：0.7

  解析

• 3．有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有4种花色，每种花色13张牌），充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“A”的概率为（　　）

  A． 1 52

  B． 8 27

  C． 4 13

  D． 17 52
  组卷：314引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在平行四边形ABCD中，AB=3AD=3，则

  AC

  •

  BD

  =（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-8

  D．8
  组卷：160引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知z=

  1

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  ，（i是虚数单位）的共轭复数为

  z

  ，则

  z

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：204引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：17509引用：166难度：0.9

  解析

• 7．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为

  2

  ，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．π

  B． 2 π

  C．2π

  D．2 2 π
  组卷：174引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛，将其成绩（均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：
  （1）求成绩在80～90这一组的频数；
  （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数；
  （3）从成绩是50分以下和90分以上（包括90分）这两个分数段的学生中选2人，求他们不在同一分数段的概率．
  组卷：274引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为AB的中点．
  （1）求证：AC⊥平面BDD₁；
  （2）求点B到平面A₁EC的距离．
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析